系统可靠性逻辑框图如图所示

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1、系统可靠性逻辑框图如图所示，其中7个组成单元（即单元A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7）的可靠度分别为R1=0.8，R2=0.7，R3=0.8，R4=0.7，R5=0.9，R6=0.7，R7=0.8，试用上下限法求系统的可靠度，并与数学模型法进行比较。系统的可靠性逻辑框图解：（1）用上下限法求系统的可靠度由题意分别求出q1=1-R1=0.2，q2=0.3，q3=0.2，q4=0.3，q5=0.1，q6=0.3，q7=0.2。由图4-4可知，系统中共有2个串联单元6和7，另有5个非串联单元1、2、3

2、、4和5。可以判断在非串联单元中。任意2个同时失效系统失效的情况有2种，即（1，3)、(2，4)；任意3个同时失效系统失效的情况有8种，即（1、2、3）、（1，2，4）、（1，3，4）、（1，3，5）、（1，4，5）、（2，3，4）、（2，3，5）、（2，4，5）；任意4个同时失效系统失效的情况有5种，即（1，2，3，4）、（1，2，3，5）、（1，2，4，5）、（1，3，4，5）、（2，3，4，5）；5个单元同时失效系统失效的情况有l种，即（1，2，3，4，5）。显然该例m值可取2、3、4、5。同样可

3、判断在非串联单元中，1个失效系统仍工作的情况有5种，即；（1）、（2）、（3）、（4）、（5）；2个同时失效系统仍工作的情况有8种，即（1，2）、（1，4）、（1，5）、（2，3）、（2，5）、（3，4）、（3，5）、（4，5）；3个同时失效系统仍工作的情况有2种，即（1，2，5）、（3，4，5）；4个同时失效系统仍工作的情况，对于该非串联部分不存在。显然该例n-1l可取1、2、3，即n只可取2、3、4，由式可得：由式可得：=0.3901184=0.4816895=0.4854528由式(4-18)可分

4、别求得各种工程常用简化程度的系统可靠度数值如下:当取m=2，n=3时:=0.5017797当取m=3，n=3时：=0.4858728(2)用数学模型法求系统的可靠度解：对本例采用全概率分解法求系统的可靠度，步骤如下：首先求系统中非串联部分即桥式系统的可靠度，该部分的可靠度为选单元A5=AX，当A5正常工作时，系统简化成如图4-5（a）所示；当A5失效时，系统简化成如图4-5（b）所示。图4-5单元A5正常与失效时的系统简化图因为图4-5（a）是一个串并联系统，其可靠度为因为图4-5（b）是一个并串联系统

5、，其可靠度为由于AX=A5，所以Rx（t）=R5=0.9，Fx（t）=1-Rx（t）=0.1桥式系统的可靠度为=0.86688故本例题系统的可靠度(3)用上下限法与用数学模型法求得的系统可靠度进行比较上下限法求得的系统可靠度是近似值，而用数学模型法求得的是精确值(真实值)，故可用后者做基准来比较前者的精确程度。用上下限法求系统的可靠度，随着m值和n值的不同精确程度也不同。如本例，当m=2、n=3时，求得。m=3、n=3时，求得。故为了提高上下限法计算系统可靠度的精度可以适当加m、n的数值。在不知系统可靠

6、度真实值的情况下如何确定m、n的值？由图4-3可知，为了保证使用公式（4-18)求的精度，m、n的数值应尽可能接近，即m=n-1或m=n；另外，从本例解题步骤（1）可知。系统m可取的最大值为5，n可取的最大值为4，而用上下限法求得，，它们均与系统可靠度真实值相同，故在用上下限法求系统可靠度时，只要确定m或n，其中一个为被研究系统允许的最大值，那么计算即可停止。因为此时求出的或就是被研究系统可靠度的真实值。最后阐述一下上下限法预计系统可靠度的实用价值。本例首先取m=2、n=3，计算，尽管工程中常用，但精度

7、不太高，这主要因为该系统的非串联单元失效概率较大(其中q1=q3=0.2q2=q4=0.3，远远大于0.1），这种情况在工程实践中很少出现。另外需要指出的是，用数学模型法虽然求出的是系统可靠度的真实值，但其必须在绘制出系统的可靠性框图的基础上才能进行；而上下限法则不需要预知系统的可靠性框图，只需预先能判断系统中所有的串联单元和非串联单元中各种类型单元失效引起非串联部分失效或工作的情况即可，这只需将系统功能图中的各组成单元换成2态开关即可。加之上下限法求系统的可靠度公式规律性强，便于计算机求解，尤其对于非

8、串联单元数量宠大的复杂系统，上下限法的优点就更加明显。