湖北省武汉市黄陂一中两校区2012-2013学年高二下学期期中联考数学理试题

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1、黄陂一中2014届高二下学期期中考试数学试卷第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共50分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．设是实数，且是实数，则（）A．B．C．D．2.如图是某花灯展中的一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是(　　)3.用数学归纳法证明“”时，从到，等式的左边需要增乘的代数式是（）A．B．C．D．4．若从这10个数中任意取3个数，则这三个数互不相邻的取法有（）种A.20B.56C.60D.1205.体育课的排球发球项目考试的规则是：

2、每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为，发球次数为，若的数学期望，则的取值范围是(　　)A．B．C．D．6.为常数，的展开式中不含的项的系数和为243，则的值为（）A.3B.4C.5D.67.定积分等于()A．B．C．D．8.下列不等式对任意的恒成立的是（）A．B．C．D．9．定义在上的单调递减函数，若的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．10.已知函数在区间上是减函数，则的最小值是（）A.4B.2C.D.第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，共25

3、分。把答案填在题中横线上）11.已知函数，则。12.某学校新来了4名学生，学校准备把他们分配到甲、乙、丙3个班级，每个班级至少分配1人，其中学生A不分配到甲班的分配方案种数是___________。－1012P13.已知离散型随机变量的分布列如右表，,则____________。14.已知复数，并且，则的取值范围.15.已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量：，叫做把点绕点逆时针方向旋转角得到点.(1)已知平面内点,点,把点绕点顺时针方向旋转后得到点的坐标是.(2)设平面内曲线上的每一点绕坐标原点沿逆时

4、针方向旋转后得到的点的轨迹方程是：.三、解答题（共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）已知（Ⅰ）若，求的值（Ⅱ）求（用表示）17.（本小题满分12分）袋子中装有大小形状完全相同的个红球和个白球，其中满足且，若从中取出2个球，取出的2个球是同色的概率等于取出的2个球是异色的概率．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）从袋子中任取3个球，设取到红球的个数为，求的分布列与数学期望．18.（本小题满分12分）（本小题满分12分）某工厂生产并销售某高科技产品，已知生产该产品的固定成本是(单位：万元)，生产成本

5、(单位：万元)与生产的产品件数(单位：万件)的立方成正比；该产品单价(单位：元)的平方与生产的产品件数(单位：万件)成反比，现已知生产该产品万件时，其单价元，生产成本万元.且工厂生产的产品都可以销售完。设工厂生产该产品的利润为(万元)（注：利润＝销售额－固定成本—生产成本）（Ⅰ）求函数的表达式.（Ⅱ）当生产该产品的件数(万件)为多少时，工厂生产该产品的利润最大．19．（本小题满分12分）设函数（Ⅰ）若，求的单调区间；（Ⅱ）若当时，求的取值范围．20.（本小题满分13分）首项为正数的数列{}满足.(Ⅰ)证明：若为奇数，则对

6、一切，都是奇数；(Ⅱ)若对一切，都有，求的取值范围。21.（本小题满分14分）已知函数，()；（Ⅰ）若是在定义域上有极值，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，若对，总，使得，求实数的取值范围.(其中为自然对数的底数)（Ⅲ）对，证明：理数参考答案一、BADBCCDAAB二、11．－1812.2413.14.15.(2分)(3分)三、16.（Ⅰ）……6分（Ⅱ）……12分17.（Ⅰ）依题意有，即，则是完全平方数……2分又且则……5分（Ⅱ）的取值为……6分……10分的分布列为0123P……12分18.（Ⅰ）依题意：设，代入得：，………

7、…………………(3分)，故……………………(6分)（Ⅱ），则(10分)所以函数在，所以函数在处有极大值；因为在上只有唯一极值，所以函数在处有最大值;故当生产该产品万件时，可以获得最大利润…………(12分)19.　(Ⅰ)时，,当时，；当时，；故在上单调递增，在上单调递减．……6分(Ⅱ)，若，则当时，，为增函数，而，从而当x≥0时；若，则当时，，为减函数，而，从而当时.综上得a的取值范围为．……12分20.（Ⅰ）已知是奇数，假设是奇数，其中为正整数，则由递推关系得是奇数。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m根据数学归纳法，

8、对任何，都是奇数。……6分（Ⅱ）（方法一）由知，当且仅当或。另一方面，若则；若，则根据数学归纳法，综合所述，对一切都有的充要条件是或。……13分（方法二）由得于是或。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m因为所以所有的均大于0，因此与同号。根据数学归纳法，，与同号。因此，对一切都有的充要条件是或。……13分21.（Ⅰ