2014年人教b版数学(理)一轮复习精品训练 第2章 函数、导数及其应用5 word版含解析]

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2、偶数，n是奇数且n>1mC．m是偶数，n是奇数且nD．m是奇数，n是偶数且n>1n解析：将分数指数式化为根式的形式为y＝xm，由定义域为R，值域为[0，＋∞)知n为奇数，m为偶数．在幂函数y＝xα中，当α>1时，图象在第一象限的部分下凸，当0答案：C2．(2013年蚌埠调研)设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，如果f(x1)＝f(x2)(x1≠x2)，则f(x1＋x2)＝()bA．－2aC．cbB．－a4ac－b2D.4ab解析：由题意得：a≠0，x1，x2关于x＝－2a对称，x1＋x2bb所以2＝－2a，x1＋x2＝－a.b2b2?b?得f(x1＋x2

3、)＝f?－a?＝aa2－a＋c＝c.??答案：C13．(2013年南昌模拟)函数y＝x2－1的图象关于x轴对称的图象大致是()101解析：由y＝x2－1知其图象是由y＝x的图象向下平移1个单位而得到，其关于x轴的对称图象是B.答案：B4．(2013年泉州模拟)“a＝1”是“函数f(x)＝x2－2ax＋3在区间[1，＋∞)上为增函数”的()A．充分不必要条件C．充要条件B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：本题为二次函数的单调性问题，取决于对称轴的位置．若函数f(x)＝x2－2ax＋3在区间[1，＋∞)上为增函数，则有对称轴x＝a≤1，故“a＝1”

4、是“函数f(x)＝x2－2ax＋3在区间[1，＋∞)上为增函数”的充分不必要条件．答案：A5．(2013年宁德调研)已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)的最小值为－2，则f(x)的最大值为()A．－1C．1解析：∵f(x)＝－(x－2)2＋4＋a，x∈[0,1]，∴当x＝0时，f(x)取最小值，f(0)＝a，则a＝－2，∴f(x)＝－(x－2)2＋2，当x＝1时，f(x)取最大值1.答案：C二、填空题1016．(2013年太原模拟)当0解析：分别作出f(x)，g(x)，h(x)的图象，如图所示．可知h(x)>g(x)>f(x)．B

5、．0D．2答案：h(x)>g(x)>f(x)7．(2013年临川模拟)已知幂函数y＝xm2－2m－3(m∈N*)的图象与x轴、y轴无交点且关于原点对称，则m＝________.解析：由题意知m2－2m－3为奇数且m2－2m－3当m＝1时，m2－2m－3＝1－2－3＝－4(舍去)．当m＝2时，m2－2m－3＝22－2×2－3＝－3.∴m＝2.答案：2118．(2013年杭州模拟)若(a＋1)－2解析：令f(x)＝x－2＝，则f(x)的定义域是{x

6、x>0}，且在(0，＋∞)上单调x?a＋1>0，递减，则原不等式等价于?3－2a>0，?a＋1>3－2a，?23

7、?答案：?3，2?10??23解得39．方程x2－mx＋1＝0的两根为α，β，且0?f?1?解析：令f(x)＝x－mx＋1，由两根0?f?2?>0，25??答案：?2，2???三、解答题10．(2013年徐州模拟)已知幂函数f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*)．(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若该函数f(x)经过点(2，2)，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)>f(a－1)的实数a的取值范围．解析：(1)∵m2＋m＝m(m＋1)(m∈N*)，而m与m＋1中必有一个为偶数，∴m2＋m为偶数，∴函数f(x)＝x(m2

8、＋m)－1(m∈N*)的定义域为[0，＋∞)，并且该函数在[0，＋∞)上为增函数．(2)∵函数f(x)经过点(2，2)，1∴2＝2(m2＋m)－1，即22＝2(m2＋m)－1，∴m2＋m＝2，解得m＝1或m＝－2.1又∵m∈N*，∴m＝1，f(x)＝x.102又∵f(2－a)>f(a－1)，?2－a≥0，∴?a－1≥0，?2－a>a－1，3解得1≤a故函数f(x)经过点(2，2)时，m＝1.满足条件f(2－a)>f(a－1)的实数a的取3值范围为1≤a11．(2013年塘沽模拟)设函数f(x)＝x2－1，对任意x∈?2，＋∞?，f?m?－????4m2f(

9、x)≤f(x－1)＋4f(m)恒成立，求实数m的取值范围．x2?3