2014年高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用12精品训练 理（含解析）新人教b版

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1、2014年高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用12精品训练理（含解析）新人教B版[命题报告·教师用书独具]考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难单调性1、84、5、69极值27、10综合应用31112一、选择题1．(2012年高考辽宁卷)函数y＝x2－lnx的单调递减区间为(　　)A．(－1,1]　　　　　　　　B．(0,1]C．[1，＋∞)D．(0，＋∞)解析：根据函数的导数小于0的解集就是函数的单调减区间求解．由题意知，函数的定义域为(0，＋∞)，又由y′＝x－≤0，解得0

2、f(x)＝＋lnx，则(　　)A．x＝为f(x)的极大值点B．x＝为f(x)的极小值点C．x＝2为f(x)的极大值点D．x＝2为f(x)的极小值点解析：利用导数法求解．∵f(x)＝＋lnx(x>0)，∴f′(x)＝－＋.由f′(x)＝0解得x＝2.当x∈(0,2)时，f′(x)<0，f(x)为减函数；当x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)为增函数．∴x＝2为f(x)的极小值点．答案：D3．已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是(　　)A．f(b)>f(c)>f(d)B．f(b)>f(a)>f(e)C．f(c)>f

3、(b)>f(a)D．f(c)>f(e)>f(d)解析：依题意得，当x∈(－∞，c)时，f′(x)>0；当x∈(c，e)时，f′(x)<0；当x∈(e，＋∞)时，f′(x)>0.因此，函数f(x)在(－∞，c)上是增函数，在(c，e)上是减函数，在(e，＋∞)上是增函数，又af(b)>f(a)，选C.答案：C4．若f(x)＝－(x－2)2＋blnx在(1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是(　　)A．[－1，＋∞)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1]D．(－∞，－1)解析：由题意可知f′(x)＝－(x－2)＋≤0在(1，＋∞)上恒成立，即b≤x(

4、x－2)在x∈(1，＋∞)上恒成立，由于φ(x)＝x(x－2)＝x2－2x(x∈(1，＋∞))的值域是(－1，＋∞)，故只要b≤－1即可．正确选项为C.答案：C5．已知函数的图象如图所示，则其函数解析式可能是(　　)A．f(x)＝x2－2ln

5、x

6、B．f(x)＝x2－ln

7、x

8、C．f(x)＝

9、x

10、－2ln

11、x

12、D．f(x)＝

13、x

14、－ln

15、x

16、解析：经分析知，函数正的极小值点的横坐标应小于1，对四个选项求导可知选B项．答案：B二、填空题6．(2013年扬州检测)若函数f(x)＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调增函数，则m的取值范围是________．解析：f′(x)＝3

17、x2＋2x＋m，由f′(x)≥0，得m≥－3x2－2x，令g(x)＝－3x2－2x，则g(x)＝－32＋≤.∴m≥.答案：7．(2013年济宁模拟)若函数f(x)＝x3－6bx＋3b在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是________．解析：f′(x)＝3x2－6b.当b≤0时，f′(x)≥0恒成立，函数f(x)无极值．当b>0时，令3x2－6b＝0得x＝±.由函数f(x)在(0,1)内有极小值，可得0<<1，∴0

18、x)>0，得x>，∴f(x)的单调递增区间为.答案：9．已知函数f(x)＝－x2＋4x－3lnx在[t，t＋1]上不单调，则t的取值范围是________．解析：由题意知f′(x)＝－x＋4－＝＝－，由f′(x)＝0得函数f(x)的两个极值点为1,3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t＋1)内，函数f(x)在区间[t，t＋1]上就不单调，由t<1

19、值；(2)求函数f(x)的单调递增区间．解析：(1)∵f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，∴f′(x)＝3x2＋2ax＋b.由题易知，解得(2)由(1)知，f′(x)＝3x2－x－2＝(3x＋2)(x－1)，∵当x∈时，f′(x)>0；当x∈时，f′(x)<0；当x∈(1,2]时，f′(x)>0.∴f(x)的单调递增区间为和(1,2]．11．(2013年兰州调研)已知实数a>0，函数f(x)＝ax(x－2)2(x∈R)有极大值32.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求实数a的值．解析：(1)f(x)＝ax3－4ax2＋4ax，f′(x)＝3ax2－