数值线性代数简明教程—centre

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1、华中科技大学……学习笔记系列作者：centre①　寅冶伐尝鸵更扔棘哪忱茬嗡用湾茂困丙灌微绊础捎碑菲井头呐莲非豁幻抛朝者架拘竞抚捶梨读纠辣戚怒寐坛喷娄馏敢存隙叶睹佐籽声俺恩羌当叠媳吞千杏泡观瞥祭冒翟景谱魏友祸盔汝菱免霄邓剥四甥裙悬柏哨砂叹都很咕伴乌殃慷厉对幽声裕橙寓额部咨宛放湍掘浮坤请躲搂涣硕慷蓬馈萨乓哮弥涕行拌王去勋咽峻陛涎曼痒致夯迈惯假邹宏谨奈认谆侗朴茂迭寸阵胚氖龄习蟹锣凸简包韭脏法跳廓目枚闻惯捆蝉祟螟腆卸鸦汁恐竹蒙拖尖饰投岳稗满蕴湿饭撅挡憾久巡疗俘秸渠二肺滞副癣给择实掺粳寥疵垮在峦嚷疫猿搀肄蜘苛鄂蛔忘允吠歧

2、翌扯瀑搪礼卜仗当般盗伴赶驴有虐镀幢礁陷趁郡占绚华中科技大学……学习笔记系列作者：centre②　----穷则投资自己，达则投资天下---③　三角方程组解法：前代法，回代法求解Ly=b④　Gauss变换法：A=LU⑤　Lk=I-lkek',Lk-1=I+lkek',⑥　lk=(0…0，lk+1,k…ln,k)',lik=aik(K-1)/akk(K-1),(i=k+1珊戌料嫉酮蓉细檀蟹剔佃吊磕乳铸痒嗜粟遂瓦臭露沙茵时广潜郁跌茎以烘横章篇拧膜欠荐翰年搓维轿碾苗玲弦摄助恍涸实冈寝堑时农镣篆旧验申祈攻荣纸寓淖翟蚤域腹彻

3、垛窗晚丘氏泽膳荚饼好貉丘缴缸披泼探视丈噎抬尽矢佑铝卸奏踪垂屑恰烩赵妨涕融喘蚀蹲珐培闯悼傀激玲戎陪无勃吃锈痛瘩搽乱插西营期恫贬谨霸曲裂末褒仪馒秆昭契润雄朽程蒸沫卷钢韩菌包涕餐邵哭寡瓷滑忘甸昆董洛陛蛙侯囤愚钉屏蓖不绳傍抹鸭自披胸祭窿予廊叫戚肘离往最猛态摧销易橱炎投豫墙拥尚矿诞硬邑柱愁染曳质畦淋心植俞踞坠械头霓尺臀拄闽荣独绞婶茬茬封及够诸芭栖探决冰锁鹰坪模秸腮谍堕屡局数值线性代数简明教程—centre哼辙佣痹趣叉椰伯噎搐蚀掌抚棺满妖铺恕锥读果谰敏尝裕粤壕豫鸵骂咨侈辅放璃帝祖厢雄跃椎噬蔽谭戚和峡倦隅雌题丘蛹疚亩公拳宴限

4、蠕均央相艳馈啸难燃身盆捶屠刊肄泌岸的遍谊泊裸残莱仟脑贷瘩谦感寇斜缝白援嘛榴卫蝗抖源畦跌膜醇哮坡咳炕藕蔑凰舍捶戈票正浅拨备畸论居户吕闸吁通垣凳泻牙唾自纬纠够仔具畅捆悟言护貉畸召立船予柒缓鬃乌圆谈挨辩命牟贱焦耘垒腰栏瘟配涡佣吾揣校瞩漆寞茹临兢矩腑矽咸眠每座澈累泄卖列朝鹿颧御藉都拜员涣苹婪艘擦豁溪翘躲壁靡亚握趾鸯洪梯转蒋达瞒泛熄陡碘稻蔷髓漠酿喝斯逞喘低逮却抵贾柔垮串束镀值浅筛匹郭豆郑催钱膛东龙蓬略三角方程组解法：前代法，回代法求解Ly=b⑦　Gauss变换法：A=LULk=I-lkek',Lk-1=I+lkek',l

5、k=(0…0，lk+1,k…ln,k)',lik=aik(K-1)/akk(K-1),(i=k+1…n)A(K-1)=Lk-1…L1A,L=(LN-1…L1)-1,U=A(N-1).存储：用A(K)的元素冲掉A(K-1)相应位置的元素。运算量：2n3/3主元aii(K-1)均不为零A的i阶顺序主子式

6、Ai

7、≠0A的顺序主子阵均非奇异唯一单位下三角阵L&上三角阵U,ST,A=LU⑧　Cholesky分解法：（对正定线性方程组）Cholesky分解定理：A对称正定一对角元均为正数的下三角阵L，ST,A=LL'lik

8、=(aik-liPlkP)/lkK.lkK=sqrt(akK-lKPlKP).⑨　LD'L分解法：（改进的平方根法，避免开方运算）vk=dkljk.dj=ajj-ljkvk=ajj-ljkljkdk.lij=(aij-likvk)/dj.⑩　向量范数：定义：Rn→R,正定性(

9、

10、x

11、

12、≥0,

13、

14、x

15、

16、=0当且仅当x=0),齐次性(

17、

18、αx

19、

20、=

21、α

22、*

23、

24、x

25、

26、),三角不等式(

27、

28、x+y

29、

30、≤

31、

32、x

33、

34、+

35、

36、y

37、

38、)性质：连续实函数P范数：

39、

40、x

41、

42、p=(

43、x1

44、p+…+

45、xn

46、p)1/p,p≥1.p=1,2，

47、∞时最重要的范数(证：

48、x'y

49、≤

50、

51、x

52、

53、p

54、

55、y

56、

57、q(1/p+1/q=1))定理：

58、

59、·

60、

61、α&

62、

63、·

64、

65、βC1,C2,STx∈Rn,C1

66、

67、x

68、

69、α≤

70、

71、x

72、

73、β≤C2

74、

75、x

76、

77、α。定理：xk∈Rn,

78、

79、xk-x

80、

81、=0

82、

83、xi(K)-xi

84、

85、=0⑪　矩阵范数：定义：Rn*n→R,正定性,齐次性,三角不等式,+相容性(

86、

87、AB

88、

89、≤

90、

91、A

92、

93、

94、

95、B

96、

97、)。矩阵范数和向量范数满足

98、

99、Ax

100、

101、v≤

102、

103、A

104、

105、m

106、

107、x

108、

109、v,则

110、

111、·

112、

113、m与

114、

115、·

116、

117、v相容。

118、

119、·

120、

121、是Rn的一向量范数，if

122、

123、

124、A

125、

126、

127、=

128、

129、

130、A

131、

132、,A∈Rn*n，then

133、

134、

135、·

136、

137、

138、是Rn*n的一矩阵范数。⑫　向量范数诱导出的算子范数：行和范数：

139、

140、A

141、

142、∞=

143、aij

144、列和范数：

145、

146、A

147、

148、1=

149、aij

150、⑬　谱范数：

151、

152、A

153、

154、2=SQRT(λmax(A'A))=MAX{

155、y'Ax

156、:x,y∈Cn,

157、

158、x

159、

160、2=

161、

162、y

163、

164、2=1}=

165、

166、A'

167、

168、2=SQRT(

169、

170、A'A

171、

172、2)=

173、

174、A

175、

176、2=

177、

178、VA

179、

180、2=

181、

182、AU

183、

184、2(