100个世界著名初等数学难题

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1、100个世界著名初等数学难题2005-12-0519:28,数学绿园,11802字,0/6,原创

2、引用　　100个著名初等数学问题（转载）　　　　第01题阿基米德分牛问题Archimedes'ProblemaBovinum　　　　太阳神有一牛群，由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成.　　在公牛中，白牛数多于棕牛数，多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3；黑牛数多于棕牛数，多出之数相当于花牛数的¼+1/5；花牛数多于棕牛数，多出之数相当于白牛数的1/6+1/7.　　在母牛中，白牛数是全体黑牛数的1/3+¼；黑牛数是全体花牛

3、数¼+1/5；花牛数是全体棕牛数的1/5+1/6；棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7.　　问这牛群是怎样组成的？　　　　第02题德·梅齐里亚克的法码问题TheWeightProblemofBachetdeMeziriac　　　　一位商人有一个40磅的砝码，由于跌落在地而碎成4块.后来，称得每块碎片的重量都是整磅数，而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整数磅的重物.　　问这4块砝码碎片各重多少？　　　　第03题牛顿的草地与母牛问题Newton'sProblemoftheFieldsandCows　　　　a头母牛将b块

4、地上的牧草在c天内吃完了；　　a'头母牛将b'块地上的牧草在c'天内吃完了；　　a"头母牛将b"块地上的牧草在c"天内吃完了；　　求出从a到c"9个数量之间的关系？　　　　第04题贝韦克的七个7的问题Berwick'sProblemoftheSevenSevens　　　　在下面除法例题中，被除数被除数除尽：　　**7*******÷****7*=**7**　　******　　*****7*　　*******　　*7****　　*7****　　*******　　****7**　　******　　******　　用星号（*）

5、标出的那些数位上的数字偶然被擦掉了，那些不见了的是些什么数字呢？　　　　第05题柯克曼的女学生问题Kirkman'sSchoolgirlProblem　　　　某寄宿学校有十五名女生，她们经常每天三人一行地散步，问要怎样安排才能使每个女生同其他每个女生同一行中散步，并恰好每周一次？　　　　第06题伯努利-欧拉关于装错信封的问题TheBernoulli-EulerProblemoftheMisaddressedletters　　　　求n个元素的排列，要求在排列中没有一个元素处于它应当占有的位置.　　　　第07题欧拉关于多边形

6、的剖分问题Euler'sProblemofPolygonDivision　　　　可以有多少种方法用对角线把一个n边多边形（平面凸多边形）剖分成三角形？　　　　第08题鲁卡斯的配偶夫妇问题Lucas'ProblemoftheMarriedCouples　　　　n对夫妇围圆桌而坐，其座次是两个妇人之间坐一个男人，而没有一个男人和自己的妻子并坐，问有多少种坐法？　　　　第09题卡亚姆的二项展开式OmarKhayyam'sBinomialExpansion　　　　当n是任意正整数时，求以a和b的幂表示的二项式a+b的n次幂.　　

7、　　第10题柯西的平均值定理Cauchy'sMeanTheorem　　　　求证n个正数的几何平均值不大于这些数的算术平均值.　　　　第11题伯努利幂之和的问题Bernoulli'sPowerSumProblem　　　　确定指数p为正整数时最初n个自然数的p次幂的和S=1p+2p+3p+…+np.　　　　第12题欧拉数TheEulerNumber　　　　求函数φ(x)=(1+1/x)x及Φ(x)=(1+1/x)x+1当x无限增大时的极限值.　　　　第13题牛顿指数级数Newton'sExponentialSeries　　　

8、　将指数函数ex变换成各项为x的幂的级数.　　　　第14题麦凯特尔对数级数NicolausMercator'sLogarithmicSeries　　　　不用对数表，计算一个给定数的对数.　　　　第15题牛顿正弦及余弦级数Newton'sSineandCosineSeries　　　　不用查表计算已知角的正弦及余弦三角函数.　　　　第16题正割与正切级数的安德烈推导法Andre'sDerivationoftheSecantandTangentSeries　　在n个数1，2，3，…,n的一个排列c1，c2，…，cn中，如果没有

9、一个元素ci的值介于两个邻近的值ci-1和ci+1之间，则称c1，c2，…，cn为1，2，3，…,n的一个屈折排列.　　　　试利用屈折排列推导正割与正切的级数.　　　　第17题格雷戈里的反正切级数Gregory'sArcTangentSeries　　　　已知三条边，不用查表求三角形的各角.　　　　第18题德布封的针问