100个著名初等数学问题

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1、100个著名初等数学问题第01题  阿基米德分牛问题Archimedes' Problema Bovinum     太阳神有一牛群,由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成.    在公牛中,白牛数多于棕牛数,多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3;黑牛数多于棕牛数,多出之数相当于花牛数的1/4+1/5;花牛数多于棕牛数,多出之数相当于白牛数的1/6+1/7.    在母牛中,白牛数是全体黑牛数的1/3+1/4;黑牛数是全体花牛数1/4+1/5;花牛数是全体棕牛数的1/5+1/6;棕牛数是全体白牛数的1/6

2、+1/7.    问这牛群是怎样组成的?  第02题  德·梅齐里亚克的法码问题The Weight Problem of Bachet de Meziriac     一位商人有一个40磅的砝码,由于跌落在地而碎成4块.后来,称得每块碎片的重量都是整磅数,而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整数磅的重物.    问这4块砝码碎片各重多少? 第03题  牛顿的草地与母牛问题Newton's Problem of the Fields and Cows     a头母牛将b块地上的牧草在c天内吃完了;

3、    a'头母牛将b'块地上的牧草在c'天内吃完了;    a"头母牛将b"块地上的牧草在c"天内吃完了;求出从a到c"9个数量之间的关系? 第04题  贝韦克的七个7的问题Berwick's Problem of the Seven Sevens     在下面除法例题中,被除数被除数除尽:    * * 7 * * * * * * * ÷ * * * * 7 * = * * 7 * *    * * * * * *    * * * * * 7 *    * * * * * * *        *

4、 7 * * * *        * 7 * * * *        * * * * * * *        * * * * 7 * *            * * * * * *            * * * * * *    用星号(*)标出的那些数位上的数字偶然被擦掉了,那些不见了的是些什么数字呢? 第05题  柯克曼的女学生问题Kirkman's Schoolgirl Problem     某寄宿学校有十五名女生,她们经常每天三人一行地散步,问要怎样安排才能使每个女生同其他每个女生同

5、一行中散步,并恰好每周一次? 第06题  伯努利-欧拉关于装错信封的问题The Bernoulli-Euler Problem of the Misaddressed letters    求n个元素的排列,要求在排列中没有一个元素处于它应当占有的位置. 第07题  欧拉关于多边形的剖分问题Euler's Problem of Polygon Division     可以有多少种方法用对角线把一个n边多边形(平面凸多边形)剖分成三角形? 第08题  鲁卡斯的配偶夫妇问题Lucas' Problem of

6、 the Married Couples     n对夫妇围圆桌而坐,其座次是两个妇人之间坐一个男人,而没有一个男人和自己的妻子并坐,问有多少种坐法? 第09题  卡亚姆的二项展开式Omar Khayyam's Binomial Expansion     当n是任意正整数时,求以a和b的幂表示的二项式a+b的n次幂. 第10题  柯西的平均值定理Cauchy's Mean Theorem     求证n个正数的几何平均值不大于这些数的算术平均值. 第11题  伯努利幂之和的问题Bernoulli's P

7、ower Sum Problem     确定指数p为正整数时最初n个自然数的p次幂的和S=1p+2p+3p+…+np. 第12题  欧拉数The Euler Number     求函数φ(x)=(1+1/x)x及Φ(x)=(1+1/x)x+1当x无限增大时的极限值. 第13题  牛顿指数级数Newton's Exponential Series     将指数函数ex变换成各项为x的幂的级数. 第14题  麦凯特尔对数级数Nicolaus Mercator's Logarithmic Series  

8、   不用对数表,计算一个给定数的对数. 第15题  牛顿正弦及余弦级数Newton's Sine and Cosine Series     不用查表计算已知角的正弦及余弦三角函数. 第16题  正割与正切级数的安德烈推导法Andre's Derivation of the Secant and Tangent Series     在n个数1,2,3,…,n的一个排列c1,c2,…,cn中,如果没有一个元素ci的值介于两个

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