模糊集合与模糊信息熵课程设计

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1、模糊集合与模糊信息熵1948年，信息论的创始人Shannon发表了<通信的数学理论>，研究了通信系统，用概率方法开辟了对信息的了解和研究。21世纪的社会是一个信息大爆炸的社会，我们的身边有着各种各样的信息，人们对于如何有效处理这些信息的渴望促进了信息论的发展。在信息科学发展中，模糊信息理论是一个迅速发展的信息科学的分支，它与Shannon信息论有着很大的差别，是一种基于模糊集理论的信息科学，在通信，计算机，声呐，雷达，导航，制导，空间测控等各种电子系统中，模糊信息的提取，处理和利用占有极为重要的地位。本文详细介绍了模糊信息与模糊信息熵的概念，在

2、了解熵的发展历程和深刻认识模糊信息概念的基础上，研究模糊集合与模糊信息熵的基本性质，并利用模糊熵的性质解决了一些问题。一．信息的概念信息是指反应客观世界中各种事物的特征和变化的组合，是一种有用的组合。信息具有普遍性，传递性，识别性，转换性，存储，再生，共享性，价值性，时效性等性质。二．模糊性指客观事物的差异在中介过渡时呈现的“异此异彼”性模糊性就是无法确定其界限的性质，事件本身的含义就是不明确的，但事件发生与否是明确的。例：“老张的病不轻”，老张有病是明确的，但老张病重到何种程度是不明确的。模糊概念：无明确的外延的概念，可以用集合来描述（即集合

3、可以表示概念，一个概念有其外延和内涵，内涵指的是符合此概念的对象所具有的共同属性，外延指的是符合此概念的那些对象的全体）模糊理论不对事物做简单的肯定与否定，而是用隶属度来反应某一事物属于某范畴的程度，用这种方法来表示客观事物存在的模糊性。例：关于人，“年轻”的这个概念。究竟多大年龄以下为“年轻”，这个标准是以每个人的主观感觉为依据的，很难划定。我们不妨把年轻到什么程度的问题，用0~1之间的数来表示，如15~40岁分别表示成：15-1.0,20-0.9,25-0.8,30-0.6,35-0.4,40-0.2.这就是一个模糊集合，由于这些程度是构成

4、该集合的元素，因此使它们对应起来的函数就称之为隶属度函数。（可见模糊性的东西本身是没有明确的界限）三．模糊信息与事物的模糊性想联系的信息称之为模糊信息。也可以说，模糊信息是以模糊状态显现出的一种表现形式。模糊信息论与香农信息论同属于语法信息（将事物形式因素的信息部分称为“语法信息”）的研究领域，但有着不同的研究对象，不同的研究工具，不同的应用环境和不同的研究目标。四．模糊信息与模糊集合定义4.1（集合）：给定论域和给定的某一性质，中具有性质的元素所组成的总体，叫做集合，简称为集。可又下式表示：（4.1）式中的为“具有性质”的缩写。设是论域上的集

5、合，记（4.2）为集合的特征函数。对任一都有唯一确定的特征函数与之对应，这种对应的关系成为映射。即（4.3）集合可由来确定：（4.4）定义4.2（特征空间）：设论域为，，称为对象空间，的个特性用特征矢量表示。所有可能的取值的集合，称为特征空间。定义4.3（隶属度函数）：中的一个模糊集合由隶属度函数，具有性质来描述。它是一个定义在对象空间上的特性空间到区间的函数变换（映射）。在点的数值表示在中的隶属度（4.5）定义4.4（模糊集合）：令是一个点（对象）集合，是中的一个元素，令是的个感兴趣的特性，那么一个中的模糊集合为也即论域上的模糊集合由隶属度函

6、数来表征。其中，在实轴的闭区间取值，的值反应了中的元素对于的隶属程度。性质4.1：如对，均有（4.6）则称和相等，记为。性质4.2：如对，均有（4.7）则称包含，或称是的子集，记为。性质4.3：如对，均有则称为空集，记为。则称为全集，记为，显然有。性质4.4：若为论域上的模糊集，称为的支集与的交集记做，对，均有（4.8）与的并集记做，对，均有（4.9）的补集记做，对，均有（4.10）性质4.5：模糊集运算的基本定律，设为论域，为中的任意模糊子集，下列等式成立：幂等律：,结合律：交换律：分配律：同一律：零一律：吸收律：得摩根律：双重否定律：性质4

7、.6：设（4.11）（4.12）（4.13）（4.14）性质4.7：模糊集与普通集合，即分明集不同，由于不能以取值0或1来决定所考虑的元素是否属于该集合而体现出了不确定性，这种不确定性在迷糊数学中就是模糊性。五．熵的概念以及发展历程德国物理学家克劳修斯（R.Clausius）在19世纪60年代把熵作为热力学的一个概念而提出。之所以要提出熵概念，是由于热力学第一定律（能量守恒与转化定律）不足以描述自然界的能流变化规律，因而需要一个描述转化的量和转化的概念，这就是熵。熵可以表示一个物质系统中能量衰竭程度，是用以判别自发过程的一个状态函数。克劳修斯熵

8、，增熵原理（热力学第二定律）：系统的熵只能从低到高，而且绝不会向相反的方向进行。玻尔兹曼熵：熵是系统在某一热力学状态下分子运动混乱程度大小的一种度量。