江苏省南通中学高一入学检测练习

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1、江苏省南通中学高一数学入学检测练习班级________姓名______________得分_____一.选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）1在函数y=＋的表达式中，自变量x的取值范围是【】A．x≠3B．x＜3C．x≤2D．2＜x＜32在中，，如果，那么的值等于【】A.B.C.D.3如图，CA为⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上，如果，那么等于【】A.B.C.D.4.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是【】A.B.C.D.5如果一次函数的图形经过第一、二、四象限，那么【】ABCD6如果两圆的半径分别为和，圆心距为，那么这两个圆的公切线

2、共有【】A1条B2条C3条D4条7一个正三角形的周长与一个正六边形的周长相等，则这个正三角形与这个正六边形的面积之比为【】A、1：2B、2：3C、3：4D、3：28已知实数x满足x2＋＋x＋－4＝0,那么x＋的值为【】A．2或－3B．3或－2C．1或－6D．6或－19对于各种不同的常数k，函数y=kx2＋1的图象在第一象限的大致形状不可能是下图中的【】xoyxoyxoyxoyABCD10如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，PB交AC于点E，交⊙O于点D，若PE＝PA，∠ABC＝600，PD＝1，BD＝8，则CE的长为【】A、；B、9；C、；D、4。7二.

3、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）11、二次函数y＝x2＋bx＋c的图象如图8所示，则函数值y＜0时，对应x的取值范围是.12计算sin260°＋cot30°tan30°－cos245°＝_________第14题图13、已知4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶，如果不交钱，则最多可以喝瓶矿泉水。14．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为1，则所有正方形的面积和为.15已知正数a和b，有下列命题：①若，则；②若，则③若，则。根据以上三个命题提供的规律猜想：若，则。三解答题•OCABD16（6

4、分）如图，在⊙O中，AB为弦，C、D是直线AB上两点，且AC＝BD，求证：△OCD为等腰三角形。17（8分）已知x1、x2是一元二次方程4kx2－4kx＋k＋1=0的两个实数根（1）是否存在实数k使（2x1－x2）（x1－2x2）=－成立？若存在，求出k值；若不存在，说明理由；（2）求使＋的值为整数的整数k的值.718（8分）某中学新建一栋4层的教学楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同，安全检查中，对4道门进行了测试：在正常情况下，同时开启2道正门和1道侧门时，2分钟通过640人；同时开启1道正门和1道侧门时，3分钟通过6

5、00人.（1）求正常情况下，平均每分钟每道正门、侧门各可以通过多少人？（2）假设这栋楼内，每间教室最少有50名学生和一名教师，紧急情况下，因人员拥挤，出门的效率将降低20％.安全部门规定，在紧急情况下，全楼师生应在5分钟内通过这4道门安全撤离。问：该教学楼建造这4道门是否符合安全规定？试通过计算说明理由。19（10分）设抛物线，其中a、b、c是△ABC的三边长。(1)求证：抛物线与x轴必有两个交点；(2)设△PMN的三个顶点均在该抛物线上，其中P是抛物线的顶点，M是抛物线与y轴的交点，现将抛物线向上平移3b＋1个单位后，抛物线的顶点变为(2，0)，问是否存在一组适当的a

6、、b、c的值，使△PMN∽△ABC?如果存在，求出a、b、c的值；如不存在，说明理由。HNOMPxy720(1)（8分）已知：四边形ABCD为圆内接四边形。求证：CDABEαααααα（2）（附加题）（10分）将（1）中的条件“圆内接四边形”改为“接四边形”，写出一个类似的结论，并证明。CDABEαααααα7参考答案一选择题CBCCCDBADD二填空题111213514315三解答题16证明：取AB中点E，则AE＝EB，OE⊥AB。又AC＝BD，则CE＝ED。则在△OCD中，E为CD中点，OE⊥CD，∴OC＝OD∴△OCD为等腰三角形。17解：（1）一元二次方程4kx

7、2－4kx＋k＋1=0有两个实数根,则k≠0△=16k2－4×4k（k＋1）=－16k≥0得：k＜0x1＋x2=1x1x2=（2x1－x2）（x1－2x2）=－即2（x1＋x2）2－9x1x2=－解得k=>0不合题意故不存在实数k使（2x1－x2）（x1－2x2）=－成立。（2）＋==2－由于k＜0且k为整数，要使＋的值为整数，必定为整数k＋1＝－1，－2，－4，所以所求k值只有k=－2或－3或－5.18解：（1）设正常情况下，平均每道正门、侧门每分钟分别可以通过x、y人2（2x＋y）=640解得x=1203（x＋y）=600y=80答：