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1、沈阳理工大学数字图像课程设计目录1.相关知识1.1DCT变换在数字图像应用1.2数字图像处理的主要方法11.3DCT在MATLAB的实现12.课程设计分析32.1DCT的基本原理33.程序64.仿真结果74.1压缩前后图像对比74.2DCT变换三维投影85.结果分析96.结论117.参考文献120沈阳理工大学数字图像课程设计1.相关知识1.1DCT变换在数字图像应用在JPEG各类图像压缩算法中,基于离散余弦变换(DCT,DiscreteCosineTransform)的图像压缩编码过程称为基本顺序过程,它应用于绝大多数图像压缩场合,并且它能在图像的压缩操作中获得较高的压缩比。另外,重
2、构图像与源图像的视觉效果基本相同。DCT变换是在最小均方误差条件下得出的最佳正交变换,且已获得广泛应用,并成为许多图像编码国际标准的核心。DCT变换的变换核心为余弦函数,计算速度较快,有利于图像压缩和其他处理。MATLAB是由美国Math2Works公司推出的用于数值计算和图形处理的科学计算软件,它集数值分析、矩阵计算、信号处理和图形显示多种功能于一体,构成了一个方便的界面,友好的用户环境。本文主要应用MATLAB6.5中发布的影像处理工具箱中的相关函数和命令来实现基于DCT的图像压缩编码理论算法的仿真。1.2数字图像处理的主要方法空域法和变换域法。a.空域法把图像看作是平面中各个象
3、素组成的集合，然后直接对这个二维函数进行相应的处理。b.频域法（变换域法)首先对图像进行正交变换，得到变换域系数阵列，然后再实行各种处理，处理后再反变换到空间域，得到处理结果。这类处理包括：滤波、数据压缩和特征提取等。1.3DCT在MATLAB的实现第一种方法是使用函数dct2，该函数使用一个基于FFT的快速算法来提高当输入较大的输入方阵时的计算速度。dct2函数的调用格式如下：11沈阳理工大学数字图像课程设计dct2B=(A,[MN])或B=dct2(A,M,N)其中，A表示要变换的图像,M和N是可选参数，表示填充后的图像矩阵大小。B表示变换后得到的图像矩阵。第二种方法使用由函数d
4、ctmtx返回的DCT变换矩阵，这种方法较适合于较小的输入方阵（如或方阵）。dctmtx的调用格式如下：D=dctmtx(N)其中，N表示DCT变换矩阵的维数，D为DCT变换矩阵。11沈阳理工大学数字图像课程设计2.课程设计分析2.1DCT的基本原理DCT变换在图像压缩中有很多应用，它是JPEG，MPEG等数据压缩标准的重要数学基础。在压缩算法中，先将输入图像划分为8×8或16×16,的图像块，对每个图像块作DCT变换；然后舍弃高频的系数，并对余下的系数进行量化以进一步减少数据量；最后使用无失真编码来完成压缩任务。解压缩时首先对每个图像块做DCT反变换，然后将图像拼接成一副完整的图像
5、。DCT的定义:DCT变换利用傅立叶变换的性质，采用图像边界褶翻将图像变换为偶函数形式，然后对图像进行二维傅立叶变换，变换后仅包含余弦项，所以称之为离散余弦变换。二维离散余弦变换DCT(DiscreteCosineTransform)的定义为,假设矩阵A的大小为M×N。其中，,称为矩阵A的DCT系数。在MATLAB中，矩阵的下标从1开始而不是从0开始的，所以MATLAB中的矩阵元素A(1,1)和B(1,1)分别对应于上面定义中的值和，依此类推。DCT是一种可逆变换，离散反余弦变换定义如下：上式的含义是任何M×N的矩阵A都可以表示为一系列具有下面形式的函数的和：11沈阳理工大学数字图像
6、课程设计这些函数称为DCT变换的基函数。这样，,就可以看成是应用于每个基函数的加权。DCT的算法：离散余弦变换可以由定义式出发进行计算。但这样的计算量太大，在实际应用中很不方便。所以需要寻求一种快速算法。以一维离散余弦变换为列，对快速算法进行推导。对时域数据向量做如下列延拓：当x=0,1,2，.........N-1fe(x)=f(x)当x=N，N+1，........2N-1时fe(x)=0则fe(x)的离散余弦变换可写成下列：==由上式可见：是2N点的；离散傅里叶变换所以在离散余弦变换时，可以吧序列长度延拓为2N，然后作离散傅里叶变换，产生的结果取其实部即可得到余弦变换。同理对于
7、离散余弦变换IDCT，可首先在变换空间将[F(u)]作如下延拓：当u=0,1,2,3，........N-1时Fe（u）=F（u）11沈阳理工大学数字图像课程设计当u=N,N+1，N+2,.........,2N-1时Fe（u）=0那么，反变换可表示：==由上式可见，IDCT可以由的2N点的IDFT的快速算法实现。在计算二维的DCT变换时，可使用下面的计算公式把二维的DCT变换变成一维的DCT：该方法的出发点是分别对分解后的每个数据小方块进行DCT变换,主
