2016-2017学年高中数学人教a版选修4-5学业分层测评1 不等式的基本性质 word版含解析

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1、学业分层测评(一)(建议用时:45分钟)[学业达标]一、选择题1.设a,b,c,d∈R,且a>b,c>d,则下列结论正确的是(  )A.a+c>b+dB.a-c>b-dC.ac>bdD.>【解析】 ∵a>b,c>d,∴a+c>b+d.【答案】 A2.设a,b∈R,若a-

2、b

3、>0,则下列不等式中正确的是(  )A.b-a>0B.a3+b3<0C.b+a>0D.a2-b2<0【解析】 a-

4、b

5、>0⇒

6、b

7、0.故选C.【答案】 C3.若aB.2a>2bC.

8、a

9、>

10、b

11、>0D.>【解析】 考查不等式的基本性质及

12、其应用.取a=-2,b=-1验证即可求解.【答案】 B4.已知a<0,-1<b<0,那么(  )A.a>ab>ab2B.ab2>ab>aC.ab>a>ab2D.ab>ab2>a【解析】 ab2-ab=ab(b-1),∵a<0,-1<b<0,∴b-1<0,ab>0,∴ab2-ab<0,即ab2<ab;又ab2-a=a(b2-1),∵-1<b<0,∴b2<1,即b2-1<0.又a<0,∴ab2-a>0,即ab2>a.故ab>ab2>a.【答案】 D5.设a,b为实数,则“0<ab<1”是“b<”的(  )【导学号:32750004】A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不

13、充分也不必要条件【解析】 ∵0<ab<1,当a<0且b<0时可推得b>,所以“0<ab<1”不是“b<”的充分条件,①反过来,若b<,当b<0且a>0时,有ab<0,推不出“0<ab<1”,所以“0<ab<1”也不是“b<”的必要条件,②由①②知,应选D.【答案】 D二、填空题6.若f(x)=3x2-x+1,g(x)=2x2+x-1,则f(x)与g(x)的大小关系是f(x)________g(x).【解析】 f(x)-g(x)=(3x2-x+1)-(2x2+x-1)=x2-2x+2=(x-1)2+1≥1>0,∴f(x)>g(x).【答案】 >7.给出四个条件:①b>0>a,②0>a>

14、b,③a>0>b,④a>b>0.能得出<成立的有________.(填序号)【解析】 <⇔-<0⇔<0,∴①②④可推出<成立.【答案】 ①②④8.已知α,β满足-1≤α+β≤1,1≤α+2β≤3,则α+3β的取值范围是________.【解析】 设α+3β=λ(α+β)+μ(α+2β),可解得λ=-1,μ=2,∴α+3β=-(α+β)+2(α+2β).又-1≤α+β≤1,1≤α+2β≤3,∴1≤α+3β≤7.【答案】 [1,7]三、解答题9.(1)已知a>b>0,c<d<0,求证:<;(2)若a>b>0,c<d<0,e<0,求证:>.【证明】 (1)∵c<d<0,∴-c>-d>0.∴

15、0<-<-.又a>b>0,∴->->0,∴>,即->-.两边同乘以-1,得<.(2)∵c<d<0,∴-c>-d>0.∵a>b>0,∴a-c>b-d>0,∴(a-c)2>(b-d)2>0,∴<.又∵e<0,∴>.10.设x,y为实数,且3≤xy2≤8,4≤≤9,求的取值范围.【解】 由4≤≤9,得16≤≤81.①又3≤xy2≤8,∴≤≤.②由①×②得×16≤·≤81×,即2≤≤27,因此的取值范围是[2,27].[能力提升]1.若a,b为实数,则“0<ab<1”是“a<或b>”的(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】 对于0<a

16、b<1,如果a>0,则b>0,a<成立,如果a<0,则b<0,b>成立,因此“0<ab<1”是“a<或b>”的充分条件;反之,若a=-1,b=2,结论“a<或b>”成立,但条件0<ab<1不成立,因此“0<ab<1”不是“a<或b>”的必要条件,即“0<ab<1”是“a<或b>”的充分而不必要条件.【答案】 A2.设a>b>1,c<0,给出下列三个结论:①>;②ac<bc;③logb(a-c)>loga(b-c).其中所有的正确结论的序号是(  )A.①B.①②C.②③D.①②③【解析】 由a>b>1,c<0,得<,>;幂函数y=xc(c<0)是减函数,所以ac<bc;因为a-c>b

17、-c,所以logb(a-c)>loga(a-c)>loga(b-c),①②③均正确.【答案】 D3.给出下列条件:①1<a<b;②0<a<b<1;③0<a<1<b.其中能推出logb<loga<logab成立的条件的序号是________.(填所有可能的条件的序号)【解析】 ∵logb=-1,若1<a<b,则<<1<b,∴loga<loga=-1,故条件①不可以;若0<a<b<1,则b<1<<,∴logab>loga>loga=-1=logb,故条件②可以

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