2016-2017学年高中数学人教a版选修4-5学业分层测评1 不等式的基本性质 word版含解析

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1、学业分层测评(一)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．设a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，则下列结论正确的是(　　)A．a＋c>b＋dB．a－c>b－dC．ac>bdD.>【解析】　∵a>b，c>d，∴a＋c>b＋d.【答案】　A2．设a，b∈R，若a－

2、b

3、>0，则下列不等式中正确的是(　　)A．b－a>0B．a3＋b3<0C．b＋a>0D.a2－b2<0【解析】　a－

4、b

5、>0⇒

6、b

7、0.故选C.【答案】　C3．若aB．2a>2bC．

8、a

9、>

10、b

11、>0D.>【解析】　考查不等式的基本性质及

12、其应用．取a＝－2，b＝－1验证即可求解．【答案】　B4．已知a＜0，－1＜b＜0，那么(　　)A．a＞ab＞ab2B．ab2＞ab＞aC．ab＞a＞ab2D.ab＞ab2＞a【解析】　ab2－ab＝ab(b－1)，∵a＜0，－1＜b＜0，∴b－1＜0，ab＞0，∴ab2－ab＜0，即ab2＜ab；又ab2－a＝a(b2－1)，∵－1＜b＜0，∴b2＜1，即b2－1＜0.又a＜0，∴ab2－a＞0，即ab2＞a.故ab＞ab2＞a.【答案】　D5．设a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“b＜”的(　　)【导学号：32750004】A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不

13、充分也不必要条件【解析】　∵0＜ab＜1，当a＜0且b＜0时可推得b＞，所以“0＜ab＜1”不是“b＜”的充分条件，①反过来，若b＜，当b＜0且a＞0时，有ab＜0，推不出“0＜ab＜1”，所以“0＜ab＜1”也不是“b＜”的必要条件，②由①②知，应选D.【答案】　D二、填空题6．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)与g(x)的大小关系是f(x)________g(x)．【解析】　f(x)－g(x)＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x－1)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1≥1＞0，∴f(x)＞g(x)．【答案】　＞7．给出四个条件：①b>0>a，②0>a>

14、b，③a>0>b，④a>b>0.能得出<成立的有________．(填序号)【解析】　<⇔－<0⇔<0，∴①②④可推出<成立．【答案】　①②④8．已知α，β满足－1≤α＋β≤1,1≤α＋2β≤3，则α＋3β的取值范围是________．【解析】　设α＋3β＝λ(α＋β)＋μ(α＋2β)，可解得λ＝－1，μ＝2，∴α＋3β＝－(α＋β)＋2(α＋2β)．又－1≤α＋β≤1,1≤α＋2β≤3，∴1≤α＋3β≤7.【答案】　[1,7]三、解答题9．(1)已知a＞b＞0，c＜d＜0，求证：＜；(2)若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，求证：＞.【证明】　(1)∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0.∴

15、0＜－＜－.又a＞b＞0，∴－＞－＞0，∴＞，即－＞－.两边同乘以－1，得＜.(2)∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0.∵a＞b＞0，∴a－c＞b－d＞0，∴(a－c)2＞(b－d)2＞0，∴＜.又∵e＜0，∴＞.10．设x，y为实数，且3≤xy2≤8,4≤≤9，求的取值范围．【解】　由4≤≤9，得16≤≤81.①又3≤xy2≤8，∴≤≤.②由①×②得×16≤·≤81×，即2≤≤27，因此的取值范围是[2,27]．[能力提升]1．若a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“a＜或b＞”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】　对于0＜a

16、b＜1，如果a＞0，则b＞0，a＜成立，如果a＜0，则b＜0，b＞成立，因此“0＜ab＜1”是“a＜或b＞”的充分条件；反之，若a＝－1，b＝2，结论“a＜或b＞”成立，但条件0＜ab＜1不成立，因此“0＜ab＜1”不是“a＜或b＞”的必要条件，即“0＜ab＜1”是“a＜或b＞”的充分而不必要条件．【答案】　A2．设a＞b＞1，c＜0，给出下列三个结论：①＞；②ac＜bc；③logb(a－c)＞loga(b－c)．其中所有的正确结论的序号是(　　)A．①B．①②C．②③D.①②③【解析】　由a＞b＞1，c＜0，得＜，＞；幂函数y＝xc(c＜0)是减函数，所以ac＜bc；因为a－c＞b

17、－c，所以logb(a－c)＞loga(a－c)＞loga(b－c)，①②③均正确．【答案】　D3．给出下列条件：①1＜a＜b；②0＜a＜b＜1；③0＜a＜1＜b.其中能推出logb＜loga＜logab成立的条件的序号是________．(填所有可能的条件的序号)【解析】　∵logb＝－1，若1＜a＜b，则＜＜1＜b，∴loga＜loga＝－1，故条件①不可以；若0＜a＜b＜1，则b＜1＜＜，∴logab＞loga＞loga＝－1＝logb，故条件②可以