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1、复合函数的零点问题高考数学复合函数的零点问题莲塘二中：熊斌34复合函数的零点问题高考数学复合函数的零点问题莲塘二中：熊斌34复合函数的零点问题高考数学复合函数的零点问题莲塘二中：熊斌34华一、基础知识：1、复合函数定义：设y?f?t?，t?g?x?，且函数g?x?的值域为f?t?定义域的子集，那么y通过t的联系而得到自变量x的函数，称y是x的复合函数，记为y?f??g?x??34?2、复合函数函数值计算的步骤：求y?g??f?x???函数值遵循“由内到34外”的顺序，一层层求出函数值.3、已知函数值求自变量的步
2、骤：则遵循“由外到内”的顺序，一层层拆解直到求出x34的值。4、函数的零点：设f?x?的定义域为D，若存在x0?D，使得f?x0??0，则称x?x0为f?x?的一个零点5、复合函数零点问题的特点：考虑关于x的方程g??f?x????0根的个数，在解此类问题时，要分为两层来分析，第一层是解关于f?x?的方程，观察有几个f?x?的值使得等式成立；第二层是结合着第一层f?x?的值求出每一个f?x?被几个x对应，将x的个数汇总后即为g??f?x????034的根的个数6、求解复合函数y?g??f?x???零点问题的技巧
3、：（1）此类问题与函数图象结合较为紧密，在处理问题的开始要作出f?x?,g?x?的图像（2）若已知零点个数求参数的范围，则先估计关于f?x?的方程g??f?x????0中f?x?解的个数，再根据个数与f?x?的图像特点，分配每个函数值fi?x?被几个x所对应，从而确定fi?x?34的取值范围，进而决定参数的范围?1,x?1?x?1fx?1-1：设定义域为R的函数???，若关于x的方程?1,x?1?22f2?x??bf?x??c?0由3个不同的解x1,x2,x3，则x12?x2?x3?______解析：先作出f?
4、x?的图像如图：观察可发现对于任意的y0，满足y0?f?x?的x的个数分别为2个（y0?0,y0?1）和3个（y0?1），已知有3个解，从而可得f?x??1必为f2?x??bf?x??c?0的根，而另一根为1或者是负数。所以222f?xi??1，可解得：x1?0,x2?1,x3?2，所以x1?x2?x343?5答案：51-2:对于函数f(x),g(x)满足：对任意的x?R，都有f(x2?2x?3)?g(x)，若关于x的方程g(x)?sinx?0只有5个实根，则这5个根之和为（）2?A、5B、6C、8D、9解析：
5、由f(x2?2x?3)?g(x)知，g(x)的图像关于直线x?1对称，而函数y??sinx也关于直线x?1对称，即x?1必为方程g(x)?sinx?034的22??一个根，而另四根之和为4，所以5个根之和为5.答案为34A。2-1：关于x的方程?x2?1??3x2?1?2?0的不相同实根的个数是（）2A.3B.4C.5D.8思路：可将x2?1视为一个整体，即t?x??x2?1，则方程变为t2?3t?2?0可解得：t?1或t?2，则只需作出t?x??x2?1的图像，然后统计与t?1与t?2的交点总数即可，共有5个
6、34答案：C?2x?1?1,0?x?22-2：已知定义在R上的奇函数，当x?0时，f?x???，则?1?f?x?2?,x?2?2关于x的方程6??f?x????f?x??1?0的实数根个数为（2）34D.9A.6B.27C.811思路：已知方程6??f?x????f?x??1?0可解，得f1?x??2,f2?x???3，只需统计11y?,y??与y?f?x?的交点个数即可。由奇23函数可先做出x?0的图像，x?2时，f?x??1f?x?2?，则x??2,4?的图像只需将2x??0,2?的图像纵坐标缩为一半即可。
7、正半轴图像完成后可再利用奇函数的性质作出负半轴图像。通过数形结合可得共有7个交点34答案：B2-3：若函数f?x??x3?ax2?bx?c有极值点x1,x2，且f?x1??x1，则关于x的方程3?f?x???2af?x??b?0的不同实根的个数是（
342）A．3B．4C．52D．6思路：f'?x??3x2?2ax?b由极值点可得：x1,x2为3x2?2ax?b?0①的两根，观察到方程①与3?f?x???2af?x??b?0结构完全相同，所以可得3?f?x???2af?x??b?02的两根为其中f1?x
8、1??x1，若x1?x2，f1?x??x1,f2?x??x2，可判断出x1是极大值点，x2是极小值点。且f2?x??x2?x1?f?x1?，所以y?f1?x?与f?x?有两个交点，而f2?x?与f?x?有一个交点，共计3个；若x1?x2，可判断出x1是极小值点，x2是极大值点。34且f2?x??x2?x1?f?x1?，所以y?f1?x?与f?x?有两个交点，而f2?x?与f?x?有一个
