4.2.2圆和圆的位置关系

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1、复习：直线和圆有哪几种位置关系？直线和圆有两个公共点直线和圆没有公共点直线和圆有唯一公共点lo┓rdlo┓rdlo┓dr相切相交相离判别直线与圆的位置关系的方法:直线圆d:圆心C(a,b)到直线l的距离相交相切相离公共点(交点)个数d与r的大小关系图象0个1个2个问题:一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西70km处,受影响的范围是半径长为30km的圆形区域,已知港口位于台风中心正北40km处,如果这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风的影响?分析:以台风中心为原点O,东西方向为x轴,建立如

2、图所示的直角坐标系,其中,取10km为单位长度.问题归结为圆O与直线l是否有交点圆与圆的位置关系两圆位置关系的几何表示相离:两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫做这两个圆相离。外切:两个圆有唯一的公共点,并且除了这个公共点以外,每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫做这两个圆外切。相交:两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交。内切:两个圆有唯一的公共点,并且除了这个公共点以外,一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫做这两个圆内切。内含:两个圆没有公共点,并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含。两

3、圆同心是两圆内含的一种特例。演示End位置关系外离内含外切内切相交公共点个数两圆的五种位置关系00112BAAA内切内含两圆位置关系的代数表示位置关系外离外切相交内切内含代数表示练习1圆O1和圆O2的半径分别为3厘米和4厘米,设(1)o1o2=8厘米;(2)o1o2=7厘米;(3)o1o2=5厘米;(4)o1o2=1厘米;(5)o1o2=0.5厘米;圆O1和圆2的位置关系怎样?外离外切相交内切内含例1判断圆和圆的位置关系解:圆心C1:半径r1:圆心C2:半径r2:因而两圆内切.练习21.判断圆与圆的位置关系.2.判断圆与圆的位置

4、关系.外切相交例2半径为3的圆与圆内切,切点为(0,2)，求此圆的方程.因为两圆内切因为(0,2)为切点,所以(0,2)在圆C1上,即①和②联合方程组,解得a=0,b=5练习3过点(0,6)且与圆相切于原点的圆的方程.小结两圆的位置关系相离、外切、相交、内切、内含判断两圆位置关系的方法公共点个数半径和圆心距的代数关系步骤:①计算两圆的半径R、r;②计算两圆的圆心距d;③根据d与R、r之间的关系,便可判断两圆的位置关系选做题:为正实数,讨论的取值,问:圆与圆可能有哪些位置关系?