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时间:2018-07-15
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1、高考总复习高中数学高考总复习推理与证明习题及详解一、选择题1.(2010·广东文,10)在集合{a,b,c,d}上定义两种运算、⊗如下:那么d⊗(ac)=( )A.a B.b C.c D.d[答案] A[解析] 根据运算、⊗的定义可知,ac=c,d⊗c=a,故选A.2.(文)(2010·福建莆田质检)如果将1,2,3,…,n重新排列后,得到一个新系列a1,a2,a3,…,an,使得k+ak(k=1,2,…,n)都是完全平方数,则称n为“好数”.若n分别取4,5,6,则这三个数中,“好数
2、”的个数是( )A.3B.2C.1D.0[答案] C[解析] 5是好数,4和6都不是,∵取a1=3,a2=2,a3=1,a4=5,a5=4,则1+a1=4=22,2+a2=4=22,3+a3=4=22,4+a4=32,5+a5=32.(理)(2010·寿光现代中学)若定义在区间D上的函数f(x),对于D上的任意n个值x1,x2,…,xn,总满足f(x1)+f(x2)+…+f(xn)≥nf,则称f(x)为D上的凹函数,现已知f(x)=tanx在上是凹函数,则在锐角三角形ABC中,tanA+tanB+tanC的最小
3、值是( )A.3B.C.3D.含详解答案高考总复习[答案] C[解析] 根据f(x)=tanx在上是凹函数,再结合凹函数定义得,tanA+tanB+tanC≥3tan=3tan=3.故所求的最小值为3.3.(文)定义某种新运算“⊗”:S=a⊗b的运算原理为如图的程序框图所示,则式子5⊗4-3⊗6=( )A.2B.1C.3D.4[答案] B[解析] 由题意知5⊗4=5×(4+1)=25,3⊗6=6×(3+1)=24,所以5⊗4-3⊗6=1.(理)如图所示的算法中,令a=tanθ,b=sinθ,c=cosθ,若在
4、集合{θ
5、0<θ<}中任取θ的一个值,输出的结果是sinθ的概率是( )A.B.含详解答案高考总复习C.D.[答案] A[解析] 该程序框图的功能是比较a,b,c的大小并输出最大值,因此要使输出的结果是sinθ,需sinθ>tanθ,且sinθ>cosθ,∵当θ∈时,总有tanθ>sinθ,当θ∈时,sinθ>0,tanθ<0,cosθ<0,当θ∈时,tanθ>0,sinθ<0,故输出的结果是sinθ时,θ的范围是,结合几何概型公式得,输出sinθ的概率为=,故选A.4.(2010·曲师大附中)设△ABC的三边
6、长分别为a、b、c,△ABC的面积为S,内切圆半径为r,则r=;类比这个结论可知:四面体S-ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4,内切球的半径为r,四面体S-ABC的体积为V,则r=( )A.B.C.D.[答案] C[解析] 设三棱锥的内切球球心为O,那么由VS-ABC=VO-ABC+VO-SAB+VO-SAC+VO-SBC,即V=S1r+S2r+S3r+S4r,可得r=.5.(2010·辽宁锦州)类比“两角和与差的正余弦公式”的形式,对于给定的两个函数,S(x)=,C(x)=,其中a>0,且a≠1
7、,下面正确的运算公式是( )①S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y);②S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y);含详解答案高考总复习③C(x+y)=C(x)C(y)-S(x)S(y);④C(x-y)=C(x)C(y)+S(x)S(y).A.①③B.②④C.①④D.①②③④[答案] D[解析] 实际代入逐个验证即可.如S(x)C(y)+C(x)S(y)=·+·=(ax+y-ay-x+ax-y-a-x-y+ax+y+ay-x-ax-y-a-x-y)=(2ax+y-2a-x-y)==S(x+y),
8、故①成立.同理可验证②③④均成立.6.四个小动物换座位,开始是鼠、猴、兔、猫分别坐在1、2、3、4号位子上如图所示,第一次前后排动物互换座位,第二次左右列动物互换座位,…,这样交替进行下去,那么第2011次互换座位后,小兔的座位对应的是( )1鼠猴23兔猫4 1兔猫23鼠猴4 1猫兔23猴鼠4 1猴鼠23猫兔4 第一次 第二次 第三次 第四次A.编号1B.编号2C.编号3D.编号4[答案] D含详解答案高考总复习[解析] 根据动物换座位的规则,可得第四次、第五次、第六次、第七次换座后的结果如下图所示:
9、1鼠猴23兔猫4 1兔猫23鼠猴4 1猫兔23猴鼠4 1猴鼠23猫兔4 第一次 第二次 第三次 第四次据此可以归纳得到:四个小动物在换座后,每经过四次换座后与原来的座位一样,即以4为周期,因此在第2011次换座后,四个小动物的位置应该是和第3次换座后的位置一样,即小兔的座位号是4,故选D.[点评] 因为问题只求小兔座位号,故可只考虑小兔座位号的变化,用1→2表示
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