高中数学高考总复习推理与证明习题及详解

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1、高考总复习高中数学高考总复习推理与证明习题及详解一、选择题1．(2010·广东文，10)在集合{a，b，c，d}上定义两种运算、⊗如下：那么d⊗(ac)＝(　　)A．a　　　　B．b　　　　C．c　　　　D．d[答案]　A[解析]　根据运算、⊗的定义可知，ac＝c，d⊗c＝a，故选A.2．(文)(2010·福建莆田质检)如果将1,2,3，…，n重新排列后，得到一个新系列a1，a2，a3，…，an，使得k＋ak(k＝1,2，…，n)都是完全平方数，则称n为“好数”．若n分别取4,5,6，则这三个数中，“好数

2、”的个数是(　　)A．3B．2C．1D．0[答案]　C[解析]　5是好数，4和6都不是，∵取a1＝3，a2＝2，a3＝1，a4＝5，a5＝4，则1＋a1＝4＝22,2＋a2＝4＝22,3＋a3＝4＝22,4＋a4＝32,5＋a5＝32.(理)(2010·寿光现代中学)若定义在区间D上的函数f(x)，对于D上的任意n个值x1，x2，…，xn，总满足f(x1)＋f(x2)＋…＋f(xn)≥nf，则称f(x)为D上的凹函数，现已知f(x)＝tanx在上是凹函数，则在锐角三角形ABC中，tanA＋tanB＋tanC的最小

3、值是(　　)A．3B.C．3D.含详解答案高考总复习[答案]　C[解析]　根据f(x)＝tanx在上是凹函数，再结合凹函数定义得，tanA＋tanB＋tanC≥3tan＝3tan＝3.故所求的最小值为3.3．(文)定义某种新运算“⊗”：S＝a⊗b的运算原理为如图的程序框图所示，则式子5⊗4－3⊗6＝(　　)A．2B．1C．3D．4[答案]　B[解析]　由题意知5⊗4＝5×(4＋1)＝25,3⊗6＝6×(3＋1)＝24，所以5⊗4－3⊗6＝1.(理)如图所示的算法中，令a＝tanθ，b＝sinθ，c＝cosθ，若在

4、集合{θ

5、0<θ<}中任取θ的一个值，输出的结果是sinθ的概率是(　　)A.B.含详解答案高考总复习C.D.[答案]　A[解析]　该程序框图的功能是比较a，b，c的大小并输出最大值，因此要使输出的结果是sinθ，需sinθ>tanθ，且sinθ>cosθ，∵当θ∈时，总有tanθ>sinθ，当θ∈时，sinθ>0，tanθ<0，cosθ<0，当θ∈时，tanθ>0，sinθ<0，故输出的结果是sinθ时，θ的范围是，结合几何概型公式得，输出sinθ的概率为＝，故选A.4．(2010·曲师大附中)设△ABC的三边

6、长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝；类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体S－ABC的体积为V，则r＝(　　)A.B.C.D.[答案]　C[解析]　设三棱锥的内切球球心为O，那么由VS－ABC＝VO－ABC＋VO－SAB＋VO－SAC＋VO－SBC，即V＝S1r＋S2r＋S3r＋S4r，可得r＝.5．(2010·辽宁锦州)类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，对于给定的两个函数，S(x)＝，C(x)＝，其中a>0，且a≠1

7、，下面正确的运算公式是(　　)①S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)；②S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)；含详解答案高考总复习③C(x＋y)＝C(x)C(y)－S(x)S(y)；④C(x－y)＝C(x)C(y)＋S(x)S(y)．A．①③B．②④C．①④D．①②③④[答案]　D[解析]　实际代入逐个验证即可．如S(x)C(y)＋C(x)S(y)＝·＋·＝(ax＋y－ay－x＋ax－y－a－x－y＋ax＋y＋ay－x－ax－y－a－x－y)＝(2ax＋y－2a－x－y)＝＝S(x＋y)，

8、故①成立．同理可验证②③④均成立．6．四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐在1、2、3、4号位子上如图所示，第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2011次互换座位后，小兔的座位对应的是(　　)1鼠猴23兔猫4　1兔猫23鼠猴4　1猫兔23猴鼠4　1猴鼠23猫兔4　　　第一次　　第二次　　第三次　　第四次A．编号1B．编号2C．编号3D．编号4[答案]　D含详解答案高考总复习[解析]　根据动物换座位的规则，可得第四次、第五次、第六次、第七次换座后的结果如下图所示：

9、1鼠猴23兔猫4　1兔猫23鼠猴4　1猫兔23猴鼠4　1猴鼠23猫兔4　　　第一次　　第二次　　第三次　　第四次据此可以归纳得到：四个小动物在换座后，每经过四次换座后与原来的座位一样，即以4为周期，因此在第2011次换座后，四个小动物的位置应该是和第3次换座后的位置一样，即小兔的座位号是4，故选D.[点评]　因为问题只求小兔座位号，故可只考虑小兔座位号的变化，用1→2表示