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1、灰色理论应用于轨道交通一号线一期工程承重墩沉降分析摘 要 介绍了沉降监测数据处理理论方法,讨论了灰色模型法预测沉降的过程,分析了武汉轨道交通一期工程承重墩沉降监测数据,结果表明其基础是基本稳定的。关键词 轨道交通;灰色理论;GM(1,1);沉降分析武汉市首条城市快速轨道交通一号线一期工程,全长10.13km,路轨、车站均采用高架形式,设计时速为每小时80km。轻轨一期工程的建成,虽然为市民出行提供了方便快捷的交通服务,但是作为市内大型的空中轨道线路,全靠地面的承重墩来支撑,所以安全问题不容忽视。结合武
2、汉市轻轨一期工程沉降监测实例,利用灰色理论编程,对其部分承重墩的沉降情况进行了分析和预报,给出了一些有用的结论和建议。1沉降监测数据分析方法建筑物的沉降变形原因错综复杂,含有许多非线性、不确定性等复杂因素以及其间相互作用所形成的复杂的动力学特征。多年来,科技工作者对沉降监测数据分析方法研究极为活跃,除了传统的多元回归分析法、时间序列分析法、频谱分析法和滤波技术之外,灰色系统理论、小波分析、神经网络等非线性时间序列的预测方法也得到了一定程度的应用。灰色系统模型是一种统计模型,其预测的基本思路是:把随时间
3、变化的一随机数据列,通过适当的方式累加,使之变成非负递增的数据列,用适当的方式逼近,以此曲线作为预测模型,对系统进行预测。利用灰色模型GM进行预测,不仅对实测数据没有严格的要求,而且还是一个动态预测,可以根据新增加的实测数据而相应地变动模型,其计算程序不需要变化。1)灰色系统的GM(1,1)模型。设有原始数据序列: X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}式中,n为数列长度,x(0)(k)≥0,k=1,2,…,n。对X(0)作一次累加生成得新数列: X(1)={x(1)(1
4、),x(1)(2),…,x(1)(n)}X(1)的GM(1,1)模型的微分方程为: dX(1)/dt+aX(1)=u(1)式中,a、u为待定参数。则对应GM(1,1)灰色微分方程的时间响应数列为:x^(1)(k+1)=[x(0)(1)-u/a]e-ak+u/a(2)式中,k=1,2,…,n。 对x^(1)(k+1)作累减生成,可以得到其还原值,即预测模型值为:GM(k)=x^(0)(k)=x^(1)(k)-x^(1)(k-1)(3) 2)GM(1,1)模型的精度检验。为了评价预测精度和效果,首先
5、计算残差e(k),然后计算原始数列方差s21和残差数列方差s22,分别为:3在式(5)中,C值越小预测模型越好,最大不超过0.65;p越大说明误差较小的概率大,最小不低于0.70。2沉降数据初步分析武汉轨道交通一号线一期工程有近400多个承重墩,承重墩的样式和荷载方式不尽相同。考虑到经济方面,选择了20个有代表性的承重墩进行沉降监测,为了保证数据的连续性,每个承重墩设置两个沉降监测点,一个是主沉降监测点,另一个是备用沉降监测点,两点相距20cm左右。考虑到沉降监测过程中各种因素的影响,有些监测点在某周
6、期未进行观测。为了进行分析,采用拉格朗日二次插值法对未进行观测的点进行补值,以使变形过程线连续。利用2002年9月的成果,可计算各次主沉降监测点相对于首次观测的沉降量,利用2002年10月的成果,可计算第三次以后各次备用监测沉降点相对于第二次观测的沉降量。主沉降监测点沉降分布图如图1所示。其中横轴1~20分别表示主沉降监测点L09#、R09#、L18#、R18#、L25#、R25#、L201#、L202#、L236#、L237#、L309#、L310#、L311#、L334#、L345#、L346#、
7、L368#、L378#、L403#、R403#。备用沉降监测点沉降分布图如图2所示,其中横轴1~20分别表示备用沉降监测点L′09#、R′09#、L′18#、R′18#、L′25#、R′25#、L′201#、L′202#、L′236#、L′237#、L′309#、L′310#、L′311#、L′334#、L′345#、L′346#、L′368#、L′378#、L′403#、R′。从图1和图2中可以看出:整个一号线一期工程承重墩沉降不一致,既有下沉的,最大下沉3.9mm;又有上升的,最大上升15.0mm
8、。需要说明的是,考虑到线路较长,由于费用问题,不是每次沉降监测都联测到基岩水准点上,构成水准网,进行平差计算,得到沉降监测点的高程,而是通过水准工作基点(水准工作基点定期监测)对沉降监测点进行监测,构成附合或闭合水准网,进行平差计算,得到沉降监测点的高程,从而得到两次观测间隔中的沉降量。为了消除水准工作基点的不稳定影响,根据已有的定期监测资料,在成果中考虑了水准工作基点的变化改正。为了考察水准工作基点的变化改正加入是否合理,承重墩基础确实是否有上升,在2
