实际问题与反比例函数(2)

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1、17．2实际问题与反比例函数（2）一、教学目标1．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2．渗透数形结合思想，进一步提高学生用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比例函数这一数学模型二、重点、难点1．重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2．难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式，解决实际问题3．难点的突破方法：本节的两个例题与学生的日常生活联系紧密，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用，不但能巩固所学的知识，还能提高学生学习数学的兴趣。本节的教学，要引导学生从已有的生活经验出

2、发，按照上一节所讲的基本思路去分析、解决实际问题，注意体会数形结合及转化的思想方法，要告诉学生充分利用函数图象的直观性，这对分析和解决实际问题很有帮助。三、例题的意图分析教材第58页的例3和例4都需要用到物理知识，教材在例题前已给出了相关的基本公式，其中的数量关系具有反比例关系，通过对这两个问题的分析和解决，不但能复习巩固反比例函数的有关知识，还能培养学生应用数学的意识补充例题是一道综合题，有一定难度，需要学生有较强的识图、分析和归纳等方面的能力，此题既有一次函数的知识，又有反比例函数的知识，能进一步深化学生对一

3、次函数和反比例函数知识的理解和掌握，体会数形结合思想的重要作用，同时提高学生灵活运用函数观点去分析和解决实际问题的能力四、课堂引入1．小明家新买了几桶墙面漆，准备重新粉刷墙壁，请问如何打开这些未开封的墙面漆桶呢？其原理是什么？2．台灯的亮度、电风扇的转速都可以调节，你能说出其中的道理吗？五、例习题分析例3．见教材第58页分析：题中已知阻力与阻力臂不变，即阻力与阻力臂的积为定值，由“杠杆定律”知变量动力与动力臂成反比关系，写出函数关系式，得到函数动力F是自变量动力臂的反比例函数，当＝1.5时，代入解析式中求F的值；

4、（2）问要利用反比例函数的性质，越大F越小，先求出当F＝200时，其相应的值的大小，从而得出结果。例4．见教材第59页分析：根据物理公式PR＝U2，当电压U一定时，输出功率P是电阻R的反比例函数，则，（2）问中是已知自变量R的取值范围，即110≤R≤220，求函数P的取值范围，根据反比例函数的性质，电阻越大则功率越小，得220≤P≤440例1．（补充）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例,药物燃烧后，y与x成反比例(如图

5、)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：(1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为,自变量x的取值范为；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为.(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，员工才能回到办公室；(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?分析：（1）药物燃烧时，由图象可知函数y

6、是x的正比例函数，设，将点（8，6）代人解析式，求得，自变量0＜x≤8；药物燃烧后，由图象看出y是x的反比例函数，设，用待定系数法求得（2）燃烧时，药含量逐渐增加，燃烧后，药含量逐渐减少，因此，只能在燃烧后的某一时间进入办公室，先将药含量y＝1.6代入，求出x＝30，根据反比例函数的图象与性质知药含量y随时间x的增大而减小，求得时间至少要30分钟（3）药物燃烧过程中，药含量逐渐增加，当y＝3时，代入中，得x＝4，即当药物燃烧4分钟时，药含量达到3毫克；药物燃烧后，药含量由最高6毫克逐渐减少，其间还能达到3毫克，所

7、以当y＝3时，代入，得x＝16，持续时间为16－4＝12＞10，因此消毒有效六、随堂练习1．某厂现有800吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（）（A）（x＞0）（B）（x≥0）（C）y＝300x（x≥0）（D）y＝300x（x＞0）2．已知甲、乙两地相s（千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a（升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y（升）与汽车的行驶速度v（千米/时）的函数图象大致是（）3．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面

8、，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，其图象如图所示：（1）写出y与S的函数关系式；（2）求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？七．课后练习一场暴雨过后，一洼地存雨水20米3，如果将雨水全部排完需t分钟，排水量为a米3/分，且排水时间为5～10分钟（1）试写出t与a的函数关系式，并指出a的取值范围；（2）请画出函数图象（3）根据