17.2.2反比例函数与实际问题2

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1、容：17．2 实际问题与反比例函数(三)一、教学目标（一）、知识与技能1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．2．能综合利用物理杠杆知识、反比例函数的知识解决一些实际问题．   （二）、过程与方法   1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题．   2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．   （三）、情感态度与价值观   1．积极参与交流，并积极发表意见．   2．体验反比例函数是有效地描述物理世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具．二、教学重点和难点教学重点：掌握从物理问题中建构反比例函数

2、模型．教学难点：从实际问题中寻找变量之间的关系，关键是充分运用所学知识分析物理问题，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想．三、教学方法四、课时安排： 第四课时五、教学过程一、创设问题情境，引入新课   活动1  问题：在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用．下面的例子就是其中之一．   [例1]在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R＝5欧姆时，电流I＝2安培．   (1)求I与R之间的函数关系式；(2)当电流I＝0.5时，求电阻R的值．   

3、设计意图：运用反比例函数解决物理学中的一些相关问题，提高各学科相互之间的综合应用能力．师生行为：   生：(1)解：设I＝  ∵R＝5，I＝2，于是2＝，所以k＝10，∴I＝．(2)当I＝0.5时，R＝＝20(欧姆)．   师：很好!“给我一个支点，我可以把地球撬动．”这是哪一位科学家的名言?这里蕴涵着什么样的原理呢?   生：这是古希腊科学家阿基米德的名言．   师：是的．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡，通俗一点可以描述为；   阻力×阻力臂＝动力×动力臂(如下图)下面我们就来看一例子．   二、讲授新课   活动

4、2   [例3]小伟欲用撬棍橇动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0．5米．   (1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力?   (2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少?   设计意图：   物理学中的很多量之间的变化是反比例函数关系．因此，在这儿又一次借助反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，即跨学科综合应用．   教师在此活动中应重点关注：   ①学生能否主动用“杠杆定律”中杠杆平衡的条件去理解实际问题，从而建立与反比例函数的关系；   ②学生能否面对困难，认真思考，寻找解题的途径

5、；   ③学生能否积极主动地参与数学活动，对数学和物理有着浓厚的兴趣．   师：“撬动石头”就意味着达到了“杠杆平衡”，因此可用“杠杆定律”来解决此问题．   解：(1)根据“杠杆定律”有F·l＝1200×0.5．得F＝当l＝1.5时，F＝＝400．   因此，撬动石头至少需要400牛顿的力．   (2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，即不超过200牛，根据“杠杆定律”有   Fl＝600，l＝．当F＝400×＝200时，l＝＝3．3－1.5＝1.5(米)   因此，若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要如长1.5米．   生：也可用不等式来解，如下：   Fl＝600，

6、F＝．而F≤400×＝200时≤200l≥3．所以l－1.5≥3－1.5＝1.5．   即若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要加长1.5米．   生：还可由函数图象，利用反比例函数的性质求出．   师：很棒!请同学们下去亲自画出图象完成，现在请同学们思考下列问题：   用反比例函数的知识解释：在我们使用橇棍时，为什么动力臂越长越省力?   生：因为阻力和阻力臂不变，设动力臂为l，动力为F，阻力×阻力臂＝k(常数且k＞0)，所以根据“杠杆定理”得Fl＝k，即F＝(k为常数且k＞0)   根据反比例函数的性质，当k＞O时，在第一象限F随l的增大而减小，即动力臂越长越省力．   师：其

7、实反比例函数在实际运用中非常广泛．例如在解决经济预算问题中的应用．   活动3问题：某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0．4)元成反比例．又当x＝0．65元时，y＝0.8．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若每度电的成本价0.3元，电价调至0.6元，请你预算一下本年度电力部门的纯收人多少?   设计意图