基于 matlab 的捷联惯导算法设计及仿真

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1、精品论文推荐基于Matlab的捷联惯导算法设计及仿真1严恭敏西北工业大学航海学院，西安（710072）E-mail：yangongmin@163.com摘要：根据圆锥误差补偿算法和划船误差补偿算法的研究成果，考虑到实际捷联惯导算法仿真程序编写的方便性，总结了一些与捷联惯导更新算法有关的函数的计算公式。对圆锥误差补偿算法和捷联惯导算法进行了仿真，仿真结果和理论分析结论吻合。在附录中给出了Matlab的m文件源程序代码，具有一定的参考价值。关键词：捷联惯导；四元数；等效旋转矢量；Matlab；算法；仿真中图分类号：V249.31.引言在捷联惯导系统中采用数学平台，姿态更新解算是捷联惯导系统

2、算法的核心部分，由于四元数法算的优良特性，它在工程实际中经常被采用。为了减小姿态计算的不可交换性误差，前人研究并建立了等效旋转矢量方程，高精度姿态更新解算的研究主要集中在等效旋转矢量方程的求解上，在圆锥运动环境下，许多研究者提出并完善了圆锥误差补偿算法。基于圆锥误差补偿算法和划船误差补偿算法的等效原理，可将圆锥误差补偿算法移植到划船误差补偿算法中去，从而减少了划船误差推导的繁琐过程。上述研究都已经比较成熟[1-6]，本文根据这些研究结果，并考虑到实际仿真程序编写的方便性，总结了一些与捷联惯导算法有关的函数的计算公式或步骤，其中更详细的推导过程可见参考文献[7,8]。最后，对圆锥误差补偿

3、算法和捷联惯导算法进行了仿真。附录中给出了Matlab的m文件源程序代码具有一定的参考价值。2.捷联惯导算法文中选取东-北-天（E-N-U）地理坐标系为导航坐标系，记为n系；捷联惯组坐标系记为b系。2.1相关函数∗（1）四元数的共轭与乘积。四元数q可表示为q=q0+qv=q0+q1i+q2j+q3k。用q表示q的共轭四元数；q=q1q2表示四元数q是四元数q1与q2的乘积，四元数相乘是不可交换的。b（2）四元数与向量相乘。一般情况下利用矩阵进行坐标变换，如关系式vn=Cnvb，同样利用四元数也可以表示坐标变换。设变换四元数qn与变换矩阵Cn相对应，则定义变换bb四元数qn和向量vb的乘

4、法，记为vn=qnvb，它由以下规则实现：首先，将向量扩展成四bb元数，令qb=0+vb；其次，做四元数乘法，令qn=qnqbqn∗；最后，从四元数qn中提取bbv向量，有vn=qn。（3）等效旋转矢量与四元数之间的转换。等效旋转矢量v转化为四元数q的公式为1本课题得到水下信息处理与控制国家级重点实验室基金（9140C230206070C2306）资助。-10-精品论文推荐-10-精品论文推荐q=Fv→q(v)=cos(v/2)+vsin(v/2)v(1)-10-精品论文推荐∗其中Fv→q(•)表示从等效旋转矢量转换到四元数的函数，容易看出有q=Fv→q(−v)成立。-10-精品

5、论文推荐假设v是小量，则从q中可以求出v，首先令vn2=v/2=arccos(q0)，再求得-10-精品论文推荐v=Fq→v(q)=2⋅vn2qsin(vn2)(2)-10-精品论文推荐其中Fq→v(•)表示从四元数转换到等效旋转矢量的函数。b（4）姿态向量A与姿态四元数qn之间的转换。记由俯仰角θ、横滚角γ和航向角ψ组-10-精品论文推荐成的向量A=[θγψ]T为姿态向量，通过姿态矩阵Cn作为过渡，容易实现A与qn之间-10-精品论文推荐vbb的转换，此处不作详细分析。2.2地球模型通常给出的地球椭球模型参数为长半轴Re和扁率f，由椭球几何学容易得到其它参数，-10-精品论文

6、推荐在惯性导航算法中经常用到，它们是偏心率e=2f−f2、短半轴R=(1−f)Re、第二-10-精品论文推荐-10-精品论文推荐RppMe偏心率ep=2+R2/R、子午圈半径R=Re(1−e)/(1−e2sin2L)3/2、卯酉圈半径-10-精品论文推荐RN=Re/(1−e2sin2L)1/2。另外，重力加速度g和地球自转角速率ω也是惯性导航解算-10-精品论文推荐的必备参数，在GRS80椭球模型中，正常重力公式为-10-精品论文推荐−3g=g0(1+5.27094×1022sin2L+2.32718×10−5iepsin4L)−3.086×10-5−6h

7、(3)-10-精品论文推荐其中g0=9.7803267714m/s，h为海拔高度，而ωie=7.2921151467×10rad/s。记地-10-精品论文推荐球自转角速度矢量在导航坐标系投影为ωn，惯导速度vn引起导航坐标系转动速度为ωn，-10-精品论文推荐则ien=[0ieωωiecosLωiesinL]Ten(4a)-10-精品论文推荐ωn=[−vn/(R+h)vn/(R+h)vntanL/(R+h)]T(4b