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《大学物理第六章习题解答和分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、6-1频率为的平面简谐纵波沿细长的金属棒传播，棒的弹性模量，棒的密度.求该纵波的波长.分析纵波在固体中传播，波速由弹性模量与密度决定。解：波速,波长6-2一横波在沿绳子传播时的波方程为：(1)求波的振幅、波速、频率及波长；(2)求绳上的质点振动时的最大速度；(3)分别画出t=1s和t=2s的波形，并指出波峰和波谷.画出x=1.0m处的质点的振动曲线并讨论其与波形图的不同.分析与标准方程比较即可确定其特征参量。解：（1）用比较法，由得（2）题图6-2（3）t=1(s)时波形方程为：t=2(s)时波形方程为：x=1(
2、m)处的振动方程为：6-3一简谐波沿x轴正方向传播，t=T/4时的波形图如题图6－3所示虚线，若各点的振动以余弦函数表示，且各点的振动初相取值区间为（-π，π].求各点的初相.12分析由t=T/4时的波形图(图中虚线)和波的传播方向,作出t=0时的波形图。依旋转矢量法可求t=0时的各点的相位。解:由t=T/4时的波形图(图中虚线)和波的传播方向,作出t=0时的波形图(图中实线),依旋转矢量法可知题图6-3t=T/4质点1的初相为π;质点2的初相为π/2;质点3的初相为0;质点4的初相为-π/2.6-4有一平面谐波
3、在空间传播,如题图6－4所示.已知A点的振动规律为，就图中给出的四种坐标,分别写出它们波的表达式.并说明这四个表达式中在描写距A点为b处的质点的振动规律是否一样?分析无论何种情况，只需求出任意点x与已知点的相位差，同时结合相对坐标的传播方向（只考虑相对于坐标方向的正负关系）即可求解波的表达。只要把各种情况中b的坐标值分别代入相应的波动方程就可求得b点的振动规律。解:设其波长为λ,选o点处为坐标原点,由方程可得取图中所示的坐标,则x处质点的振动比A点滞后,故题图6-4同理可得要求距A为b的点的振动规律,只要把各种情
4、况中b的坐标值分别代入相应的波动方程就可求得.从结果可知,取不同的坐标只是改变了坐标的原点,波的表达式在形式上有所不同,但b点的振动方程却不变.即126-5一平面简谐波沿x轴正向传播，其振幅为A，频率为，波速为u.设时刻的波形曲线如题图6－5所示.求(1)x=0处质点振动方程；(2)该波的波方程.分析由于图中是时刻波形图，因此，对x=0处质点，由图得出的相位也为时刻的相位。再由旋转矢量推算出t=0时刻的初相位。进而写出波动方程。解：(1)设处质点的振动方程为由图可知，时，题图6-5所以处的振动方程为：(2)该波的
5、表达式为：6-6一平面简谐波沿x轴正向传播，波的振幅，波的角频率，当时，处的质点正通过其平衡位置向y轴负方向运动，而处的质点正通过点向y轴正方向运动.设该波波长，求该平面波的波方程.分析通过旋转矢量图法，结合点和点，在的运动状态，可得到波长和初相。解：设平面简谐波的波长为，坐标原点处质点振动初相为，则该列平面简谐波的表达式可写成时处因此时质点向y轴负方向运动，故12而此时,质点正通过处，有，且质点向y轴正方向运动，故由(1)、(2)两式联立得，所以，该平面简谐波的表达式为：6-7已知一平面简谐波的波方程为(1)分
6、别求两点处质点的振动方程；(2)求、两点间的振动相位差；(3)求点在t=4s时的振动位移.分析波方程中如果已知某点的位置即转化为某点的振动方程。直接求解两点的振动相位差和某时刻的振动位移。解：(1)、的振动方程分别为：(2)与两点间相位差(3)点在t=4s时的振动位移6-8如题图6-8所示，一平面波在介质中以波速沿x轴负方向传播，已知A点的振动方程为.BA题图6-8(1)以A点为坐标原点写出波方程；(2)以距A点5m处的B点为坐标原点，写出波方程.分析由波相对坐标轴的传播方向和已知点的振动方程直接写出波方程。解：
7、(1)坐标为x处质点的振动相位为波的表达式为12(2)以B点为坐标原点，则坐标为x点的振动相位为波的表达式为6-9有一平面简谐波在介质中传播，波速，波线上右侧距波源O（坐标原点）为75m处的一点P的运动方程为,求：(1)波向x轴正向传播的波方程；(2)波向x轴负向传播的波方程.分析先根据假设的标准波方程表示已知点P的振动方程，并与实际给出的P点方程比较求出特征量，进而求解波方程。解：(1)设以处为波源，沿轴正向传播的波方程为：在上式中，代入，并与该处实际的振动方程比较可得：，可得：为所求(2)设沿轴负向传播的波方
8、程为：在上式中，代入，并与该处实际的振动方程比较可得：，可得：为所求6-10一平面谐波沿ox轴的负方向传播,波长为λ，P点处质点的振动规律如题图6－10所示.求:（1）P点处质点的振动方程;（2）此波的波动方程；（3）若图中,求O点处质点的振动方程.分析首先由已知振动规律结合旋转矢量图可得P点振动的初相与周期，从而得到其振动方程。波动方程则由P与原点的距离直接得到。波动方
