2016年新 疆乌鲁木齐地区高三第二次诊断性测验文数试题 解析版

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1、乌鲁木齐地区2016年高三年级第二次诊断性测验文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：∵，∴；故选D．考点：1.一元二次方程；2.集合的并集运算．2.复数对应的点在复平面的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】试题分析：因为，所以对应的点为；故选A．考点：1.复数的除法运算；2.复数的几何意义．3.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：为奇函数；

2、为非奇非偶函数；符合条件，在定义域上为增函数；故选C．考点：1.函数的单调性；2.函数的奇偶性．4.若满足，则的最小值为（）A．8B．7C．2D．1【答案】B【解析】试题分析：不等式组表示的平面区域如图所示，平移直线，可知当经过点时，取最小值；故选B．考点：简单的线性规划．5.已知是第二象限角，且，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由,得，又∵是第二象限角,　∴，∴原式=；故选C．考点：1.诱导公式；2.同角三角函数基本关系式．6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．100B．92C．84D．76【答案】A【解析】

3、试题分析：由几何体的三视图，可知该几何体为截去一角的长方体，其直观图如图所示，所以其体积；故选A．考点：1.三视图；2几何体的体积.．7.在平行四边形中，是的中点，则（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】试题分析：；故选C．考点：1.平面向量的线性运算；2.平面向量的数量积运算．8.执行如图所示的程序框图，若，则输出的结果为（）A．1B．C．2D．【答案】D【解析】试题分析：由，解得或.由框图可知，开始，，.第一步，，.第二步，，.第三步，，.第四步，，.第五步，因为，满足判断框内的条件，故输出结果为；故选D．考点：程序框图．9.已知都是正数，且，则的最小值为（）A．6B．5

4、C．4D．3【答案】C【解析】试题分析：∵且，∴，∴当且仅当时，取最小值；故选C．考点：基本不等式．10.设函数，若，则方程的所有根之和为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：，∵，∴，，方程有两根，由对称性，有，∴；故选C．考点：1.三角恒等变换；2.三角函数的性质．11.设，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：令，则，令则，当时，，，当时，，，∴函数的增区间为，减区间为，又∴当时，，即，即而时，，即，故A、B不正确，令，同理可知函数的增区间为，减区间为∴当时，，即，即；故选D．考点：利用导数研究函数的单调性．12.设为双曲线右支上一点，是

5、坐标原点，以为直径的圆与直线的一个交点始终在第一象限，则双曲线离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：设，交点，则，与联立，得，若要点始终在第一象限，需要即要恒成立，若点在第一象限，此不等式显然成立；只需要若点在第四象限或坐标轴上此不等式也成立.此时，∴，而，故恒成立，只需，即，∴；故选B．考点：1.双曲线的结合性质；2.直线与圆的位置关系．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.盒子里装有大小质量完全相同的2个红球，3个黑球，从盒中随机抽取两球，颜色不同的概率为.【答案】【解析】试题分析：设红球编号为，黑球编号为，随机

6、抽取两球的情况有种，满足条件的有种，所以；故填．考点：古典概型．14.若椭圆的两焦点与短轴两端点在单位圆上，则此椭圆的内接正方形的边长为.【答案】【解析】试题分析：不妨设椭圆方程为，依题意得，，得椭圆方程为，设此内接正方形在第一象限的顶点坐标为，代入椭圆方程，得，所以正方形边长为；故填．考点：椭圆的标准方程．15.在三角形中，角角所对的边分别为，且，则此三角形的面积.【答案】【解析】试题分析：由题意得，，而，∴，又，不可能是钝角，，而，即，∴，∴；故填．考点：1.正弦定理；2.三角形的面积公式．16.已知四面体满足，则四面体的外接球的表面积是.【答案】【解析】试题分析：在四面体中，取

7、线段的中点为，连结，，则，在中,∴，同理，取的中点为,由，得，在中，，,取的中点为，则,在中，,∴该四面体的外接球的半径是，其外接球的表面积是；故填．考点：1.球的表面积；2.多面体和球的组合．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列的前项和为，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和为.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）利用的关系得到数列的递推关系，利用等比数列的定义和通项公