广石化概率论试题1

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1、班级（学生填写）：　　　　　　姓名：　　　　　　学号：　　　　命题：　　　审题：　　　　　审批：　　　---------------------------------------------------　密　----------------------------　封　---------------------------　线　-------------------------------------------------（答题不能超出密封线）2011∼2012学年第一学期概率论与数理统计科目考查试题A卷使用班级（老师填写）：计算机10-1,2可用普通计算器一、填空

2、题(30分，每空3分)1．设若互斥，则；独立，则；若，则。2．从1，2，3，4，5，6的六个数中，任取三个，最小为2的概率为；．。4．设（X，Y）的联合分布为YX12301则，时X与Y相互独立。6第页（共4页）5、设。6、设随机变量，，则。二、计算题(每题10分，共50分)1、(1O分)一敌机射击，命中的概率分别为0.4,05,0.7，又设若只有一人射中，飞机坠毁的概率为0.2，若两人射中，飞机坠毁的概率为0.6，若三人射中，飞机必坠毁，已知飞机坠毁，求它是由甲乙丙三人同时击中的概率为多少？1、、解：=“恰好有个人同时击中飞机”B=“飞机坠毁”，则有………………………4

3、分.。。。。。。。。6分……………………8分………10分6第页（共4页）2、（5分）6个元件,每个元件的可靠性均为p(元件能正常工作的概率),按如下方式组成系统,试系统的可靠性。A111DDB1EFFFB3CA3BA2解：用A,B,C,D,E,F表示如图中诸元件能正常工作的事件,G,表示系统可靠的事件。……………1分则有G=(ABC)∪(EFG)………………3分于是P(G)=P(ABC)+P(DEF)-P(ABCDEF)=p3+p3-p6=p3(2-p3)……….53（10分）设连续型随机变量X的密度为：（1）求常数；（2）求的密度（1）………………….3分（2）Y的分

4、布函数………….6分……………………10分6第页（共4页）4、（15分）设二维连续型随机变量的联合密度为（1）求的边缘密度；（2）问是否独立？为什么？（3）求。解：(1)（2因为，所以不独立；…………….6分（3）………14分……….15分6第页（共4页）5、（10分）已知，方程：有实根的概率为多少？方程有实根，则……….5分………..10分三、应用题：（10分）一工厂生产的某种设备的寿命X（以年计）服从指数分布，其概率密度为工厂规定，售出的设备若在一年内损坏可应予以调换，若工厂售出一台设备赢利100元，调换一台设备厂方需花费300元，试求厂方出售一台设备净赢利的数学期

5、望。设Y表示售出一台设备的获利，………………………….3分则Y的分布为：Y100－300+100P1－4分则即该公司售出每台机器的平均获利为33.64元。6第页（共4页）四、证明题（10分）设0＜P(A)＜1,0＜P(B)＜1,P(A｜B)+P()=1。证明事件A和B相互独立。因此A与B独立（附表）6第页（共4页）