2013高考人教a版文科数学一轮强化训练2.2函数的定义域和值域

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1、第二节函数的定义域和值域强化训练1.函数的定义域为()A.[-4,1]B.[-4,0)C.(0,1]D.答案:D解析:由题意:∴∴.故选D.2.函数的定义域为{0,1,2,3},那么其值域为()A.{-1,0,3}B.{0,1,2,3}C.{y

2、}D.{y

3、}答案:A解析:把x=0,1,2,3分别代入得{0,-1,3}.3.函数f(x)=log的值域为()A.B.C.D.答案:A4.函数的值域是.答案:(-1,1)解析:由知从而得而0,所以即-1

4、),那么f(x)的值域中共有个整数.答案:2n+2解析:因为可见,f(x)在[n,n+1](n是正整数)上是增函数,又f(n+1)-f(n)=n+所以,在f(x)的值域中共有2n+2个整数.6.设O为坐标原点,给定一个定点A(4,3),而点B(x,0)在x轴的正半轴上移动,l(x)表示AB的长,求函数的值域.解:依题意有所以.由于所以故即函数的值域是.见课后作业A题组一函数的定义域问题1.函数的定义域是.答案:(-3,2)解析:由可得即(x+3)(x-2)<0,所以-3

5、()A.B.C.[-4,0)(0,1]D.答案:D解析:欲使函数f(x)有意义,必须满足.3.若函数f(x)的定义域是，则f(x+a)的定义域是.答案:解析:∵f(x)的定义域为，∴要使有意义,需且∴a<1-a,∴.题组二函数的值域问题4.定义在R上的函数y=f(x)的值域为[a,b],则函数y=f(x-1)的值域为()A.[a-1,b-1]B.[a,b]C.[a+1,b+1]D.无法确定答案:B解析:函数y=f(x-1)的图象可以视为函数y=f(x)的图象向右平移一个单位而得到,所以,它们的值域是一

6、样的.5.设函数R),f(x)=则f(x)的值域是()A.B.C.D.答案:D解析:由得则x<-1或x>2.由得.于是f(x)=当x<-1或x>2时,f(x)>2.当时则由以上,可得f(x)>2或,因此f(x)的值域是.故选D.6.若函数1的定义域和值域都为R,则a的取值范围是()A.a=-1或3B.a=-1C.a>3或a<-1D.-1

7、三函数定义域和值域的综合问题7.若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数的定义域是()A.[0,1]B.[0,1)C.D.(0,1)答案:B解析:∵∴∴.8.若函数在x=a处取最小值,则a等于()A.B.C.3D.4答案:C9.定义:区间x(x的长度为.已知函数y=2

8、x

9、的定义域为，值域为[0，2]则区间的长度的最大值与最小值的差为.答案:1解析:的长度取得最大值时=[-1，1]，区间的长度取得最小值时可取[0，1]或[-1，0]，因此区间的长度的最大值与最小值的差为1.10.若函数y=f(x

10、)的值域是则函数F(x)=f(x)+的值域是.答案:解析:F(x)可以视为以f(x)为变量的函数,令t=f(x),则.F′.所以在上是减函数,在[1,3]上是增函数,故F(x)的最大值是最小值是2.11.求下列函数的值域:;;.解:(1)(分离变量法)原函数变形为.∵∴.∴即函数值域为{y

11、R且}.(2)(换元法)由得设x=cos，则cossin易知当时,y取最大值为当时,y取最小值为-1,∴原函数的值域是[-1,].(3)(数形结合法)表示点(x,0)到点(0,-1)的距离,表示点(x,0)到点(2

12、,2)的距离,故∴的值域是.12.已知函数RR).(1)若函数f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1,F(x)=求F(2)+F(-2)的值;(2)若a=1,c=0,且

13、f(x)

14、在区间(0,1]上恒成立，试求b的取值范围.解:(1)由已知c=1,f(-1)=a-b+c=0,且解得a=1,b=2.∴.∴F(x)=∴F(2)+F(-2)(-2+1)(2)由题知原命题等价于在上恒成立，即b且在]上恒成立，根据单调性可得的最小值为0,的最大值为-2,∴.