江西省安福中学2013届高三上学期开学考试 数学文

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1、江西省安福中学2013届高三开学考试 数学文试题2012.8.31 一．选择题（本大题共有10个小题，每小题5分，共50分.）1．设全集为，集合，则（）A．B．C．D．2．已知的值为（）A．4B．—4C．4+4iD．2i3．下列判断错误的是（）A．命题“若q则p”与命题“若非p则非q”互为逆否命题B．“am2

2、C．D．[1，2]5．设函数的图像关于点对称，且存在反函数,若，则的值为（）A．0B．1C．D．36．函数在（0，1）内有极小值，则实数a的取值范围是（）A．（0，3）B．（－∞，3）C．（0，）D．（－∞，3）7．已知函数是以2为周期的偶函数，且当的值为（）A．B．C．D．8．双曲线（p>0）的左焦点在抛物线y2＝2px的准线上，则该双曲线的离心率为（）A．1B．C．D．29．将函数的图像沿着直线的方向向右上方平移两个单位，得到，则的解析式为（）A．B．C．D．10．已知椭圆C1：与双曲线C2：有公共

3、的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A、B两点，C1恰好将线段AB三等分，则（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共25分）11．在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于，则的值为。12．已知函数f（x）＝x｜2－x｜－m有3个零点分别为x1，x2，x3，则x1＋x2＋x3的取值范围是。13、若关于的不等式有解，则的取值范围为。14．已知点M是抛物线y=4x的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C:(x－4)+(y－1)=1上，则的最小值为_________

4、_。15．已知圆与圆，在下列说法中：①对于任意的，圆与圆始终相切；②对于任意的，圆与圆始终有四条公切线；③当时，圆被直线截得的弦长为；④分别为圆与圆上的动点，则的最大值为4．其中正确命题的序号为。三．解答题：本大题共6小题，满分12+12+12+12+13+14=75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，若，求实数a，b的值及实数的取值范围。17．（本小题满分12分）设a∈R，f(x)=(x∈R)是奇函数（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）判

5、断f(x)单调性，并证明；（Ⅲ）求f(x)的值域。18．（本小题满分12分）已知函数（a，b为常数且a>1），在区间[－1，1]上的最大值为1，最小值为－2。（Ⅰ）求的解析式；PAOxy（Ⅱ）若函数在区间[－2，2]上为减函数，求实数m的取值范围。19．（本小题满分12分）如图，已知圆：及点，在圆上任取一点，连并作的中垂线，设与直线交于点，若点取遍圆上的点，（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）若过点的直线与曲线交于两点，且，求直线m的方程。20．（本小题满分13分）已知函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，

6、且．（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）设，若对任意的，不等式恒成立，求实数的最小值。21．（本小题满分14分）已知椭圆的右顶点为，右焦点为，直线与轴交于点且与直线交于点，点为坐标原点，，=8，过点的直线与椭圆交于不同的两点、，点为点直线的对称点。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求证：三点共线；（Ⅲ）求的面积的最大值。19．解：(1)　∵是线段A的中垂线，∴,∴

7、

8、PA

9、－

10、P

11、

12、=

13、

14、P

15、－

16、P

17、

18、=

19、

20、=．即点P在以、A为焦点，以4为焦距，以为实轴长的双曲线上，故轨迹C的方程为．………6分（2）设,,则直线的方程为,

21、则由,得,．由,得．∴,,．由,,,消去,得．∵,函数在上单调递增．∴,，所以或．故直线的斜率的取值范围为．………14分20．解：（Ⅰ）两根满足由得又从而------------6分（Ⅱ）由题意可知，，当时，又在上单调递减，在上单调递减或又------------12分21.解：(1)因为,，则且，得则版权所有：高考资源网(www.ks5u.com)版权