浙江省浙大附中2012届高三数学上学期期中考试试题 理 新人教a版 (2)

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1、2011学年第一学期期中考试高三数学（理）试卷一、选择题：共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的.1．集合,,若,则的值为（　▲）A．0B．1C．2D．42．下列命题中的真命题是（　▲）A．若，则B．若则C．若则D．若则3．已知等差数列中，，则的值是（　▲）A．15B．30C．31D．644．“”是“函数只有一个零点”的（　▲）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．非充分必要条件5．已知向量=（　▲）A．B．C．5D．256．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为，若，三角形面积为，，则（　▲）A．7B．8C．5

2、D．67．不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（　▲）A．B．C．D．8．已知正数、满足，则的最小值为（　▲）A．1B．C.D.9．已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是（　▲）A．B．C．D．10、已知函数有两个零点，则有（　▲）A．B．C．D．8二、填空题：共7小题，每小题4分，共计28分.请把答案填写在答卷相应的位置上.11．计算：=▲.12．函数，则的单调递减区间是▲．13．若对任意＞0，≤恒成立，则的取值范围是▲14．如右图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与，测得.,米，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高=▲米.15．已知，则▲

3、16．设为的外心，且，则的内角的值为▲17．设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是▲．三、解答题：共5小题，共计72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.18．（本题满分14分）已知（1）求的周期，并求时的单调增区间.（2）在△ABC中，分别是角A，B，C所对的边，若，且，求的最大值.19．（本题满分14分）集合，.（1）求集合和B；（2）若，求的取值范围.820．（本题满分14分）已知函数在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减。（1）求的值；（2）若斜率为24的直线是曲线的切线，求此直线方程；（3）是否存在实

4、数b，使得函数的图象与函数的图象恰有2个不同交点？若存在，求出实数b的值；若不存在，试说明理由.21．（本题满分15分）已知数列满足，且，为的前项和.（1）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；（2）如果对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.822．（本题满分15分）已知函数在[1，＋∞）上为增函数，且，，∈R．（1）求θ的值；（2）若在[1，＋∞）上为单调函数，求m的取值范围；（3）设，若在[1，e]上至少存在一个，使得成立，求的取值范围．2011学年第一学期期中考试数学答案一、选择题：12345678910DDABCAACAB二、填空题：11.12.1314152

5、03616.17.三、解答题：18．解：（Ⅰ）………………2分……4分（Ⅱ）8∴=最大为19.解：（1）（2）20.解：（1）由已知得，，，。（2），即，，，此切线方程为：，即。（3）令，则由得：--------（*），当时，（*）无实根，f(x)与g(x)的图象只有1个交点；当时，（*）的实数解为x=2,f(x)与g(x)的图象有2个交点；当时，若x=0是（*）的根，则b=4,方程的另一根为x=4,此时，f(x)与g(x)的图象有2个交点；当时，f(x)与g(x)的图象有3个不同交点。综上，存在实数b=0或4，使函数f(x)与g(x)的图象恰有2个不同交点。21．解：（

6、1）对任意,都有，所以则成等比数列,首项为，公比为…………2分所以，…………4分（2）因为所以…………7分8因为不等式，化简得对任意恒成立……………8分设，则当,,为单调递减数列，当,,为单调递增数列…………11分,所以,时,取得最大值…………13分所以,要使对任意恒成立，…………14分22.解：（1）由题意，≥0在上恒成立，即．………1分∵θ∈（0，π），∴．故在上恒成立，…………………2分只须，即，只有．结合θ∈（0，π），得．……4分（2）由（1），得．．…………5分∵在其定义域内为单调函数，∴或者在[1，＋∞）恒成立．………………………6分等价于，即，而，（）ma

7、x=1，∴．…………………………………………8分等价于，即在[1，＋∞）恒成立，而∈（0，1]，．综上，m的取值范围是．………………………………………………10分（3）构造，．当时，，，，所以在[1，e]上不8存在一个使得成立．………………………………………………………12分当时，．…………………………14分因为，所以，，所以在恒成立．故在上单调递增，，只要，解得故的取值范围是．…………………………16分8亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！成绩肯定会很理想的，在以后的学习中大家一定要用学到