人教a版文科数学课试题及解析（27）正弦定理和余弦定理a

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1、课时作业(二十七)A　[第27讲　正弦定理和余弦定理][时间：35分钟　　分值：80分]1．在△ABC中，A＝45°，B＝60°，a＝10，则b＝(　　)A．5B．10C.D．52．在△ABC中，若sin2A＝sin2B＋sin2C，则△ABC的形状是(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定3．在△ABC中，a＝6，B＝30°，C＝120°，则△ABC的面积是(　　)A．9B．18C．9D．184．在△ABC中，已知cosA＝，sinB＝，则cosC的值为(　　)A.B．－C.D．－5．判断下

2、列说法，其中正确的是(　　)A．a＝7，b＝14，A＝30°有两解B．a＝30，b＝25，A＝150°只有一解C．a＝6，b＝9，A＝45°有两解D．b＝9，c＝10，B＝60°无解6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acosA＝bsinB，则sinAcosA＋cos2B＝(　　)A．－B.C．－1D．17．若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为(　　)A.B．8－4C．1D.8．若＝＝，则△ABC是(　　)A．等边三角形B．直角三角

3、形，且有一个角是30°C．等腰直角三角形D．等腰三角形，且有一个角是30°9．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(－4,0)和C(4,0)，顶点B在椭圆＋＝1上，则＝________.10．在△ABC中，若S△ABC＝(a2＋b2－c2)，那么角C＝________.11．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A∶B＝1∶2，且a∶b＝1∶，则cos2B的值是________．12．(13分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知3acosA＝ccosB＋bcosC.(1)

4、求cosA的值；(2)若a＝1，cosB＋cosC＝，求边c的值．13．(12分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知＝.(1)求的值；(2)若cosB＝，△ABC的周长为5，求b的长．课时作业(二十七)A【基础热身】1．D　[解析]由＝得，b＝＝＝5.2．B　[解析]用正弦定理可以将条件：sin2A＝sin2B＋sin2C化为a2＝b2＋c2.3．C　[解析]由条件易得A＝B＝30°，所以b＝a＝6，S＝absinC＝×6×6×＝9.4．A　[解析]由已知可得sinA＝，sinA>sinB，由

5、于在△ABC中，由sinA>sinB⇔A>B知角B为锐角，故cosB＝，所以cos(A＋B)＝cosAcosB－sinAsinB＝－＝－，故cosC＝.【能力提升】5．B　[解析]A中，由正弦定理得sinB＝＝＝1，所以B＝90°，故只有一解，A错误；B中，由正弦定理得sinB＝＝<1，又A为钝角，故只有一解，B正确；C中，由正弦定理得sinB＝＝>1，所以角B不存在，故无解，C错误；D中，由正弦定理得sinC＝＝<1，因为b

6、acosA＝bsinB，∴sinAcosA＝sin2B，∴sinAcosA＋cos2B＝sin2B＋cos2B＝1.7．A　[解析]由(a＋b)2－c2＝4，得a2＋b2－c2＋2ab＝4.①由余弦定理得a2＋b2－c2＝2abcosC＝2abcos60°＝ab，②将②代入①得ab＋2ab＝4，即ab＝.故选A.8．C　[解析]在△ABC中，由正弦定理：a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，代入＝＝得：＝＝，∴＝＝1.∴tanB＝tanC＝1，∴B＝C＝45°.∴△ABC是等腰直角三角形．9.　[解

7、析]由正弦定理知，原式＝，又由椭圆定义知BC＋BA＝10，AC＝8，∴原式＝.10.　[解析]根据三角形面积公式得，S＝absinC＝(a2＋b2－c2)，∴sinC＝.又由余弦定理：cosC＝，∴sinC＝cosC，∴C＝.11．－　[解析]因为a∶b＝1∶，所以sinA∶sinB＝1∶，又A∶B＝1∶2，则B＝2A，所以sinA∶sinB＝sinA∶sin2A＝1∶，即cosA＝，∴A＝30°，∴B＝60°.cos2B＝cos120°＝－.12．[解答](1)由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a

8、2＋b2－2abcosC，有ccosB＋bcosC＝a，代入已知条件得3acosA＝a，即cosA＝.(2)由cosA＝得sinA＝，则cosB＝－cos(A＋C)＝－cosC＋sinC，代入cosB＋cosC＝，得cosC＋sinC＝，从而得sin(C＋φ)＝1，其中sinφ＝，cosφ＝，0<φ<.则C＋φ＝，于是sinC＝，由正弦定理得c＝＝.【难点突