流体力学公式推导

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1、关于N-S方程的推导1.切向应力互等定律将作用与六面体上的所有表面力和质量力得对通过六面体中心点M且与Z轴平行的轴线取矩。•M（1）根据转动定律有（2）（3）J-流体微团对通过中心点M且与Z轴平行的轴的转动惯量，kg.a-角加速度，1/s-转动惯量半径。m合并（1）（2）（3）的（4）（5）2.广义牛顿内摩擦定律BCAD剪变形角速度。用表示流体微团在yz面、xz面、xy面内某一直角在单位时间内改变量的一半则有（6）剪变形角速度是流体微团中某一直角的减小速度的一半，下标XYZ表示剪切变形的法线方向其中的下标与偏微分方向可以按zXy的顺序。根据（6）式可知，其中垂直

2、于Z轴的平面上的角变形速度为(7)因此，切向应力(8)由牛顿内摩擦定律和（6）（7）（8）式可以得(9)(10)3.不可压流体的连续方程(11)4.N-S方程的推导由牛顿第二定律即质量力+表面力=加速度×质量（先研究X方向）（12）整理方程得（13）同理可得YZ方向（14）将切向应力和法向应力的关系式（9）（10）代入（13）得（15）根据不可压流体的连续方程（11），上面（15）等号右端的第四项为零，故得(16)同理可得（17）这就是N-S方程3.N-S方程的物理意义和几何意义基于N-S方程的水泵管道动态分析一．工程实际问题的描述在管道运输过程中，管道存在各种

3、非恒定定流动，水泵运行时也面临各种各样的暂态过程，这些暂态过程会对水泵及水泵站的经济及安全造成一定的影响。对于暂态过程的研究即水泵管道动态分析对整个工程具有重要意义。二．弹性水体的水锤理论由于某种原因突然改变管道系统的水流速度，将引起管道系统中的压力发生变化，压力变化以速度沿着压力管道传播，压力波从一端传播到另一端的时间,同时考虑到水具有一定的压缩性和管壁的弹性，当压力升高，此时会引起水的体积减小，管到膨胀，反之也成立。在压力管道的末端，压力波将向相反方向反射，然后再与波源处所产生的压力波叠加三.题的解决1.直接水击假设管道中的压力波动是由于门关闭产生的，如果阀

4、门关闭时间T小于一个水击相，即T<2L/v，也就是反射波到达阀门时，阀门已经全部关闭，这是将在管道末端产生直接水击，水击压力将作用于管道末端。由于水的可压缩性及管道的弹性，管道中将产生压力波，在t≈0时，流速突然由v0变化到0，流速的突然变化将引起非常大的压力冲击，压力波将以速度v传播到管道上游侧。而且，由于水的可压缩性及管道的弹性，压力管道的断面积增加，水的体积减少，关于压力波的动量方程式如下(1)忽略微小量上式可以改写为(2)2.间接水击如果阀门关闭时间t大于一个水击相即t>2L/V此时反射波到达管道末端时阀门还未关闭，那么就会在管道末端产生间接水击，此时的

5、过程比较复杂，为了研究这种状态，我们从N—S方程和连续方程推导出适合于管道动态分析的连续方程形式。N—S方程原形（3）管道流动是一维的，且大多数情况下有压管道流动可以忽略质量力，因此N—S方程为(4)表示粘性力的作用，在有管道流动中，可以认为是管壁切应力的作用，由于切应力与V的方向总是相反可以把它改写成下列形式于是，管道动态流动的流体运动方程为是比高价的微量，可略去不计，得到：如果忽略水力损失，则得到理想流体的管道流体运动方程形式如下：2.2.2管道动态流动的流体连续性方程连续的方程的原型如下：管道流动是一维的，因此连续性方程为：又因为为x.t的函数，即,所以所

6、以连续性方程可写为又因为压力的变化与密度的变化有如下关系：所以连续性方程可写为：是比高阶的微量，略去不计，所以，连续性方程可写为：将代入上式，最终得到管道动态流动的流体连续性方程如下：对于管道连续方程的解法，有特征线法，和经验公式法，用经验公式法得出的结论为其中为阀门有效关闭时间参考文献[1]谭菊仙，N_S方程并行求解性能研究[2]苏铭德,用谱方法求解N_S方程