九年级数学中考冲刺班第五讲《中考数学几何中的最值问题》讲义.doc

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1、第五讲几何中的最值问题(讲义)一、知识点睛几何中最值问题包括:“面积最值”及“线段(和、差)最值”.求面积的最值,需要将面积表达成函数,借助函数性质结合取值范围求解;求线段及线段和、差的最值,需要借助“垂线段最短”、“两点之间线段最短”及“三角形三边关系”等相关定理转化处理.一般处理方法:线段最值线段和差、周长最值几何变换、等线段转移构建三角形转化①折转直;②集中线段长;③目标线段转化为相关线段.集中线段长常用定理:两点之间,线段最短(两个定点)垂线段最短(一个定点、一条定直线)三角形三边关系(两边长固定或其和、差固定)

2、PA-PB

3、最大,需要点在同侧PA+PB最小

4、,需要点在异侧6二、精讲精练1.如图,圆柱形玻璃杯,高为12cm,底面周长为18cm,在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为______cm.第1题图第2题图2.如图,正方形ABCD的边长是4,∠DAC的平分线交DC于点E,若点P,Q分别是AD和AE上的动点,则DQ+PQ的最小值为.3.如图,在锐角△ABC中,,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,点M,N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值为___________.第3题图第4题图4.如图,在菱形ABCD中,

5、AB=2,∠A=120°,点P、Q、K分别为线段BC、CD、BD上的任意一点,则PK+QK的最小值为.61.如图,当四边形PABN的周长最小时,a=.第5题图第6题图2.如图,正方形ABCD的边长为1,点P为边BC上任意一点(可与点B或点C重合),分别过点B、C、D作射线AP的垂线,垂足分别是B′、C′、D′,则BB′+CC′+DD′的最大值为,最小值为.3.如图,两点A、B在直线MN外的同侧,A到MN的距离AC=8,B到MN的距离BD=5,CD=4,P在直线MN上运动,则的最大值等于.第7题图第8题图4.点A、B均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上,建立平

6、面直角坐标系如图所示.若P是x轴上使得的值最大的点,Q是y轴上使得QA+QB的值最小的点,则=      .61.如图,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF中点,则AM的最小值为_________.第9题图第10题图2.如图,已知AB=10,P是线段AB上任意一点,在AB的同侧分别以AP和PB为边作等边△APC和等边△BPD,则CD长度的最小值为.3.如图,点P在第一象限,△ABP是边长为2的等边三角形,当点A在x轴的正半轴上运动时,点B随之在y轴的正半轴上运动,运动过程中,点P到原点的最大距离是

7、________.第11题图第12题图4.动手操作:在矩形纸片ABCD中,AB=3,AD=5.如图所示,折叠纸片,使点A落在BC边上的A′处,折痕为PQ,当点A′在BC边上移动时,折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动,则点A′在BC边上可移动的最大距离为.61.如图,直角梯形纸片ABCD,AD⊥AB,AB=8,AD=CD=4,点E、F分别在线段AB、AD上,将△AEF沿EF翻折,点A的落点记为P.(1)当P落在线段CD上时,PD的取值范围为;(2)当P落在直角梯形ABCD内部时,PD的最小值等于多少?2.如图,四边形ABCD是正方形,△

8、ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B点)上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接EN、AM、CM.(1)当M点在何处时,AM+CM的值最小;(2)当M点在何处时,AM+BM+CM的值最小,并说明理由.61.如图,已知平面直角坐标系中A,B两点的坐标分别为A(2,-3),B(4,-1).(1)若P(p,0)是x轴上的一个动点,则当p=________时,△PAB的周长最短;(2)若C(a,0),D(a+3,0)是x轴上的两个动点,则当a=________时,四边形ABDC的周长最短;(3)设M,N分别为x轴和y轴上的动点,请问:是否存在这样的点M(

9、m,0),N(0,n),使四边形ABMN的周长最短?若存在,请写出m和n的值;若不存在,请说明理由.三、回顾与思考__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________6

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