湖南省保靖县民族中学2011-2012学年高二数学上学期期中考试 理 新人教a版

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1、亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！那今天就来小试牛刀吧！注意哦：在答卷的过程中一要认真仔细哦！不交头接耳，不东张西望！不紧张！养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键！祝取得好成绩！一次比一次有进步！保靖民中2011年秋学期高二数学期中试卷（理科）时量：120分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．数列…，，…（）A．既是等差数列又是等比数列B．是等差数列但不是等比数列C．是等比数列但不是等差数列D．既不是等差数列又是

2、不等比数列2．若且，则下列不等式中一定成立的是（）A．B．C．D．3．若的内角、、的对边分别为、、，且，则角A的大小为（）A．B．C．D．或4．在等差数列中，则的值是（）A．B．C．D．5．已知点和在直线的两侧，则实数的取值范围是()A．B．C．D．6．在中，角、、的对边分别为、、，若，则的形状一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形．已知数列满足，，那么a2011的值是(　　)A．20112B．2012×2011C．2009×2010D．2010×20118．设表示不超过实数的最大整数，如，，则在坐标平面内满足方程的点

3、所构成的图形的面积为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.把答案填在答题卡的相应位置.9．在△ABC中，，则边的值为．10．数列中，，则．11．和16的等比中项是．12．设变量、满足条件，则目标函数的最小值为．13．已知不等式的解集为,则的值是．14．某船在海面A处测得灯塔C与A相距海里，且在北偏东方向；测得灯塔B与A相距海里，且在北偏西方向。船由向正北方向航行到D处，测得灯塔B在南偏西方向。这时灯塔C与D相距海里．15．设集合，集合中元素的个数为，数列的前项和为，则．三、解答题：本大题共6小题，共7

4、5分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）若等比数列中，（Ⅰ）求首项和公比；（Ⅱ）求数列的前项和．17．（本小题满分12分）在中，角、、的对边分别为、、,且、、成等差数列.（Ⅰ）角的大小；（Ⅱ）若的面积,求、的长及外接圆半径．18．（本小题满分12分）已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和.19．（本小题满分13分）某动物园要围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为的进出口，如图所示，已知旧墙的

5、维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为(单位：元)．（Ⅰ）将表示为的函数；（Ⅱ）试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.20．（本小题满分13分）已知（Ⅰ）若时，恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，解关于x的不等式.21．（本小题满分13分）已知非零数列的前项和为，且是与2的等差中项，数列中，，点在直线上.（Ⅰ）求数列，的通项和；（Ⅱ）设，数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围.保靖民中2011年秋学期期中考试试题高二数学（理科）参考答案满分150分时量120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小

6、题5分，共40分二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，满分35分）9.10、11、12、、　　14、15、　　110三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．(本题满分12分)解：（Ⅰ）又即得所以，（Ⅱ）．(本题满分12分)由余弦定理有∴．(本题满分12分)解：（Ⅰ）由题设知公差d≠0，由成等比数列得,解得d＝1，d＝0(舍去)，故的通项.（Ⅱ）,．(本题满分13分)解：（Ⅰ）如图，设矩形的另一边长为则由已知,得,所以(II)∵∴．(本题满分13分)解：（Ⅰ）恒成立,即恒成立⑴若，则有恒成立；⑵若，由题意有，即综上⑴若

7、，则不等式解得⑵若，则不等式若，则，上不等式解得；若，则，上不等式解得；若，则，上不等式解得.⑶若，则不等式得或.综上所述当时，原不等式解集；当时，原不等式解集；．(本题满分13分)解：（Ⅰ）∵an是Sn与2的等差中项∴Sn=2an-2从而Sn-1=2an-1-2又Sn—Sn-1=an，∴an=2an-2an-1∵an≠0，∴，即数列{an}是等比数列，又由a1=S1=2a1-2，解得a1=2∴∵点P(bn，bn+1)在直线x-y+2=0上，∴bn-bn+1+2=0，∴bn+1-bn=2，即数列{bn}是等差数列，又b1=1，∴bn=2n-1，（Ⅱ）由（Ⅰ）知∴

8、∴∴∴从而即亦即恒成立亲