[工学]清华大学信科系内部matlab教案

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1、数学建模教案数学建模教案1MATLAB基础知识2MATLAB的程序与图形3基本的数学函数3.1统计分析3.2多项式3.3函数的极限一、主要命令：limit(f(x),x,a)limit(f(x),x,a,’right’)limit(f(x),x,a,’left’)例1：命令：symsxP=limit(sin(x)./x,x,0)画图命令symsxx=[-2:0.01:2]y=sin(x)./xFigure(1)Plot(x,y)例2，例3命令：clearallCloseallSymsxY=1./(

2、x+1)-2./(x.^3-2)P=limit(y,x,1)画图命令：x=-2:0.01:3Y=1./(x+1)-2./(x.^3-2)Figure(1)Plot(x,y)例4：命令：symsxY=tan(x).^(1./(log(x)))P=limit(y,x,0,'left')3.3数值积分主要命令：-134-数学建模教案：主编：吕小俊，信科系教师，电话18708887091.、数学建模教案一重积分：Int(f(x),a,b)f(x)的原函数存在vpa(int(f(x),a,b),n)计算值的

3、有效位数为nf=inline('f(x)','x')f(x)的原函数不存在，定义f(x)quad(f,a,b)f(x)的原函数不存在,(quad()不足：计算速度慢，计算精度低，误差大)quadl(f,a,b)f(x)的原函数不存在,(quadl()优点：计算速度快，计算精度高，误差小)quadl(f,a,b，1e-10)表示数值精度达到注：对于复杂积分函数时，需要重新定义被积函数f(x)方法1：f=inline('f(x)','x')方法2：构造f11.m文件Functionf=f11(x)F=

4、f(x)P=Quad('f11',a,b)Vpa(quad(f,a,b),n)保持积分值达到n位小数Abs(A-B)表示A和B的差的绝对值，误差值二重积分：Dblquad(f(x,y),a,b,c,d)Dblquad(f(x,y),a,b,c,d，1e-10)的精度达到Vpa(Dblquad(f(x,y),a,b,c,d),n)的积分值保留n位小数三重积分Triplequad(f(x,y,z),a,b,c,d,e,f)Triplequad(f(x,y,z),a,b,c,d,e,f,1e-10)-1

5、34-数学建模教案：主编：吕小俊，信科系教师，电话18708887091.、数学建模教案Vpa(Triplequad(f(x,y,z),a,b,c,d,e,f),n)保留n位小数例5：在区间内积分sin(x),cos(x),sin(x/2)。命令：symsxyY=[sin(x),cos(x),sin(x/2)]P=inv(y,0,pi)例6：求解积分试验1：利用MATLBA软件，画出上的图像，并求出积分值。CloseallX=0:0.01:2Y=exp(-x.^2)Figure(1)Plot(x,

6、y)方法1：CloseallSymsxfF=inline('2/sqrt(pi).*exp(-x.^2)','x')P=quad(f,0,2)方法2：生产f11.m文件Functionf=f11(x)F=2/sqrt(pi).*exp(-x.^2)%%%%%%%%%%%%%%%%%SymsxfP=quad('f11',0,2)如果计划提高精度：Vpa(quad(f,0,2),10)例7：（分段函数的积分）；要求：1、画函数的图像2、计算I命令：1、clearallX=0:0.01:4Y=exp(x

7、.^2).*(x<=2)+80./(4-sin(16*pi*x)).*(x>2)Figure(1)-134-数学建模教案：主编：吕小俊，信科系教师，电话18708887091.、数学建模教案Plot(x,y)2、SymsxyY=inline('exp(x.^2).*(x<=2)+80./(4-sin(16*pi*x)).*(x>2)','x')P=vpa(quad(y,0,4),10)P2=quad(y,0,4)Abs(p-p2)%计算误差值例8：计算二重积分。命令：symsxyfF=inline

8、('exp(-(x.^2)/2).*sin(x.^2+y)','x','y')I=dblquad(f,-1,1,-2,2)I1=vpa(dblquad(f,-1,1,-2,2),10)例9：计算三重积分命令：symsxyzfF=inline('4*x.*z.*exp(-x.^2.*y-z.^2)','x','y','z')I=triplequad(f,0,1,0,pi,0,pi)I1=vpa(triplequad(f,0,1,0,pi,0,pi),10)3.5常微分方程1、初值问题