第2章 平稳过程习题答案

《第2章 平稳过程习题答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二章平稳过程1．指出下面所给的习题中，哪些是平稳过程，哪些不是平稳过程？（1）设随机过程，t>0，其中具有在区间中的均匀分布解：∵该随机过程的数学期望为∴该随机过程不是平稳过程。（2）设随机过程在每一时刻的状态只取0或1数值，而在不同时刻的状态是相互独立的，且对任意固定的t有其中解：∵该随机过程的数学期望为（常数）该随机过程的自相关函数为：结果与t无关∴该随机过程是平稳随机过程。（3）设是独立同分布的随机序列，其中的分布列为1-1，j=1,2,…P定义，试对随机序列，讨论其平稳性。解：∵∴（常数）又因为随机序列的自相关函数。m为自然数3

2、3∵即∴该随机过程不是平稳过程。（4）设随机过程，其中为正常数，是相互独立的随机变量，且A服从在区间[0，1]上均匀分布，而服从在区间[0，2]上的均匀分布。解：∵（常数）而自相关函数为：∴该随机过程是平稳随机过程。（5）设随机过程，其中在区间中服从均匀分布。解：随机变量的概率密度为∴不是常数∴该随机过程不是平稳过程。（6）设有随机过程，而随机向量的协旗阵为解：∵当时不是常数33∴该随机过程不是平稳随机过程。（7）设有随机过程，其中X，Y，Z是相互独立的随机变量，各自的数学期望为0，方差为1。解：∵（常数）自相关函数∴该随机过程不是平稳随

3、机过程。（8）设有随机过程（随机变量），则。解：∵（常数）∴该随机过程是平稳随机过程。2．设随机过程，其中U是在[0，2π]上均匀分布的随机变量。试证（1）若，而，而是平稳过程；（2）若，而，而不是平稳过程。证明：（1）∵该随机过程的数学期望为（常数）33∴是平稳随机过程。（2）∵的数学期望为不是常数∴不是平稳过程。3．设随机过程其中是常数，A与Φ是独立随机变量。Φ服从在区间（0，2π）中的均匀分布。A服从瑞利分布，其密度为设随机过程，其中B与C是相互独立正态变量，且都具有分布N（0，）。（1）试证是平稳过程证明：对于随机过程的数学期望为

4、（常数）自相关函数33∴∴该随机过程为平稳随机过程。（2）用本章例4说明Y(t)是平稳过程证明：∵根据例4，随机过程Y(t)是平稳随机过程。4．设S(t)是周期为T的周期函数，而是在区间（0，T）上的均匀分布的随机变量，随机过程称为随机相位周期过程。试问X(t)是否为平稳过程，又问它是否具有各态历经性解：∵（周期函数性质）∴常数又∵∴的周期也为T。∴∴是平稳随机过程。再讨论随机过程X(t)的各态历经性∵5．设是随机相位周期过程，它的一个样本函数如下图所示。周期和振幅都是常数，相位是区间（0，）上的均匀分布，求33解：根据上图，得则6．随机

5、过程其中A和Φ是相互独立的随机变量，而Φ在区间（0，2π）上均匀分布，试问X(t)是否具有各态历经性解：∵（常数）33===∴该平稳过程具有数学期望各态历经性。下面讨论相应函数的各态历经性。令（固定）由于A与相互独立，则有33令则有∴该平稳过程不具备自相关函数各态经性7．随机过程其中A和B号均值为零不相关的随机变量，且。试证明X（t）具有数学33期望各态历经性，而无相关函数各态历经性。解：（常数）==∵该随机过程是平稳随机过程。现证数学期望各态历经性当时∴该平衡过程具有数学期望各态历经性33（利用均方极限的性质4）即自相关函数无各态历经性

6、8．设平稳过程的相关函数，其中A，a都是正常数；而，试问对数学期望是否具存各态历经性。解：（L′hospital法则）即平稳随机过程具有∴平稳随机过程关于数学期望具有各态历经性。9．设和是相互独立的平稳随机过程，证明也是平稳随机过程。证明：∵（常数）与无关∴随机过程也是平稳随机过程。3310．设平稳过程和相互独立。令，试求的自相关函数。解：∵都是平稳过程∴（常数），（常数）∴11．平稳过程的相关函数为度求均方值解：根据平稳过程自相关函数的性质有13．设有随机过程其中是相互独立随机变量，而A的均值为2，旗为4；在（-）上服从均匀分布；在（-

7、5，5）上服从均匀分布，试求的自相关函数，并问是否平稳以及是否具有各态历经性。解：∵（常数）33∴该随机过程具有平稳性。又∵∴该平稳过程关于数学期望具有各态历经性。又∵∴该随机过程不具有相关函数各态历经性。14：设有随机过程其中平稳过程和仅随机变量V三者相互独立，且，又EV=2，DV=9试求Z（t）的数学期望，和相关函数。解：∵∴∴∴33∵∴∴15：设X（t）是雷达的发射信号，遇到目标的回波信号为，是信号返回时间，回波信号必然伴有噪声，记为N（t），于是接收机收到的全信号为假定X（t）和N（t）平稳相关。（1）求互相函数；（2）若N（t）

8、的数学期望为零，且与X（t）相互独立，求。解：（1）先求互相关函数（2）∵X（t）与N（t）相互独立，且∴16：设有两个平稳过程其中为常数，而是在（0，2π）上均匀分布的随机变量，试求与。解：