第2章2.1向量的概念及表示业word版含解析苏教版必修4数学

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1、[学业水平训练]1．(2014·天津高一检测)下列结论中，正确的是________．(只填序号)①零向量只有大小而没有方向；②对任一向量a，

2、a

3、＞0总是成立的；③

4、

5、＝

6、

7、.解析：对于①，零向量有方向且方向是任意的，故①不正确．对于②，∵

8、0

9、＝0，∴对任一向量a，

10、a

11、≥0总成立，故②不正确．对于③，

12、

13、，

14、

15、分别与线段AB，BA的长度相等，且AB＝BA，故③正确．答案：③2．下列结论中，正确的是________．(只填序号)①向量，共线与向量∥的意义是相同的；②若＝，则∥；③若向量＝，则向量＝.解析：由共线向量、相等向量的

16、定义知①②正确．对于③，当＝时，与的模相等且方向相同，这时与的模也相等且方向相同，故③正确．答案：①②③3．如图所示，D，E，F分别是△ABC的三边AB，BC，AC的中点，则图中与向量相等的向量为________．解析：大小相等、方向相同的向量才是相等向量．答案：与4．有两个人，同时从同一地点按相反的方向沿直线行走，若他们的速度相同，在某一时刻这两个人的位移分别为向量a，b，则这两个向量的模________，方向________，它们的关系是________．解析：两人从同一地点按相反的方向沿直线行走，说明位移方向相反，又他们的

17、速度相同，故在某一时刻两个人的位移向量具有相等的模，再由定义知这两个向量互为相反向量．答案：相等　相反　互为相反向量5.如图所示，B、C是线段AD的三等分点，分别以图中各点为起点或终点，最多可以写出________个互不相等的非零向量．解析：互不相等的非零向量为、、、、、共6个．答案：66．如图所示，四边形ABCD和BCEF都是平行四边形．(1)写出与相等的向量：________；(2)写出与共线的向量：________．解析：两个向量相等，要求这两个向量不仅长度相等，而且方向相同．平行向量是指方向相同或相反的向量．这样只要两个

18、向量平行，就一定可以平移到同一条直线上，所以平行向量也是共线向量．答案：、　、、、、7．在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD相交于点O，EF是过点O且平行于AB的线段，在所标的向量中：(1)写出与共线的向量；(2)写出与方向相同的向量；(3)写出与，的模相等的向量；(4)写出与相等的向量．解：等腰梯形ABCD中，AB∥CD∥EF，AD＝BC，(1)图中与共线的向量有，，，，，，，，.(2)图中与方向相同的向量有，，，.(3)图中与的模相等的向量为，，，与的模相等的向量为，，.(4)图中与相等的向量为.8．如图是中国

19、象棋的半个棋盘，“马走日”是中国象棋的走法，“马”可以从A跳到A1或A2，用向量、表示“马”走了一步．试在图中画出“马”在B、C分别走了一步的所有情况．解：如图所示，在B处有3种走法；在C处有8种走法．[高考水平训练]1.如图所示，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形．(1)图中所标的向量中，与向量相等的向量有________；(2)若

20、

21、＝3，则向量的模等于________．解析：(1)四边形ABCD和四边形ABDE都是平行四边形，根据平行四边形的性质及向量相等的定义，可知＝，＝，∴＝.(2)由(1)中的分析可知＝＝.又E，

22、D，C三点在同一条直线上，∴

23、

24、＝

25、

26、＋

27、

28、＝2

29、

30、＝6.答案：(1)，　(2)62．如图所示，O是正方形ABCD的中心，则①＝；②∥；③与共线；④＝.其中，所有表示正确的序号为________．解析：∵正方形的对角线互相平分，∴＝，①正确；与的方向相同，所以∥，②正确；与的方向相反，所以与共线，③正确；尽管

31、

32、＝

33、

34、，然而与的方向不相同，所以≠，④不正确．答案：①②③3．设在平面内给定一个四边形ABCD，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，求证：＝.证明：如图所示，连结AC.在△ABC中，由三角形中位线定理知，E

35、F＝AC，EF∥AC，同理HG＝AC，HG∥AC.所以

36、

37、＝

38、

39、且和同向，所以＝.4．一架飞机从A点向西北飞行200km到达B点，再从B点向东飞行100km到达C点，最后从C点向南偏东60°飞行50km到达D点，求飞机从D点飞回A点的位移．解：如图所示，由

40、

41、＝200km，

42、

43、＝100km，知C在A的正北方向100km处．又由

44、

45、＝50km，∠ACD＝60°，知∠CDA＝90°，所以∠DAC＝30°，所以

46、

47、＝50km.故的方向为南偏西30°，长度为50km.XX中心小学每周例会教师谈课改体会(2017—2018学年第二学期)主

48、题：《德育教育融入小学课堂教学的有效对策》主讲人：2018年3月23日（第3周）内容随着我国小学德育教育不断提档升级，在小学课堂教学中进行德育渗透，日益成为现代小学品德教育的重要目标与方向。在小学教育阶段，是学生形成自身道德体系的关键时期，利用小学课堂教学开展德