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1、第卷第期地球物理学报年月关于三电极系侧向测井纵向几何因子楠梁凳廷勃开大摘要《》〔‘,作为三电极系侧向测井径向几何因子一文的继续本文讨论了三电极系侧向测井仪的纵向特性除了现在考虑的介质是层状结构,,所有并且略去了井眼和侵人带的影响之外的前提都和参考资料【了相同给出了近似电位场和纵向几何因子,实践证明侧向测井有两个优点其一是受泥浆的影响较少其二是对薄层和薄互层〔“,分辨能力较强本文作为《三电极系侧向测井径向几何因子》一文的继续讨论三侧向,电极系的纵向特性为此我们略去井眼和侵人带的影响而单单考虑介质只有纵向分层,,的不均匀性对计算视电阻率的影响和资料一样我们略去电
2、极系上绝缘环的影响,,同时把电极系当成线电极来处理此外我们设想介质地层是局部均匀的介质分界面是,,,平面并且和井轴垂直仪器居于井轴上并且只考虑介质电阻率是缓变的情形可以不考,虑电流折射的影响从而可以进一步假定电极系的电流密度均匀分布我们用分离变量,,法求得了电位场的近似解析式并且在简化所得结果时得到了完全由初等函数表示的几何因子详细讨论如下,,入和参考资料「一文一样设电极系全长为直径为色主电极长为假定。》,,,近似地把电极系考虑成线电极在略去电极系上绝缘环的影响情况下认为电流,,密度均匀分布那么在电阻率为的均匀介质中电位场可按下述公式求得奋汀二,二“丫互一,
3、口。一卫旦了一丫一一一叮。,一。,,其中是主电极上流出的稳定电流幻是观察点的坐标并且坐标系的原点取在电,“极系的中点轴和井轴重合,。为了以后的需要我们把表示为包含有贝塞尔函数的积分为此注意“·一“’“犷‘一丫,矛了。,。其中是第一类零阶贝塞尔函数根据式可以表示为。‘‘。一。一、一,、丛刀一期梁玺廷关于三电极系侧向测井纵向几何因子·。‘’“一‘’一“,“‘一““删了二··。犷一’‘‘“概了其中·二竺。一“,,“’一一加一当‘二’又一斗又一孟‘。一几,当成,,。,,,转到非均匀介质的情一形假定地层是有限厚地层电阻率为上围岩电阻率为,下围岩电阻率为分界面是平面一和
4、一’,我们限于介质电阻率是缓变的情形亦即‘,’,‘,一,瓮嚣,,是小量使之可以忽略电流折射的影响并可以把电极系的电流密度看成是均匀分布由,,,,于限定都是常数介质是轴对称分布因而所求的电位场同样如此于是当采用柱坐,,标系时电位在电极系以外的空间介质的各个部分满足如下形式的拉普拉斯方程口十生旦己旦。甲一一口口—名才,考虑到场源是有限分布电位应该满足在无穷远处的极限条件。,此外在介质分界面上满足连接条件具体条件见后,,一,。,由式我们看到在电极系的轴上引毛电位值有奇异性为了避,免奇性的影响我们要求方程约的形如‘,“,了、护矛、灿爪了、、,‘,、,的解其中的根据式
5、取为。一·‘。‘·,‘一,‘,“撒了,,,‘而巩仪一则和一样分别在介质电阻率为的空间各点满足拉普拉斯方程,,,约和极限边界条件此外由于当、时创应保持有界,。根据在分界面上电位连续和电流密度的法向分量连续我们可以具体写出所满足的界面连接条件如下在一界面上。,‘,一‘,〔‘,,·‘’“生衅十一十”立名易在叫’的界面上‘。,一,,‘,,,口。,〔二一口丫声弓、‘少口名地球物理学报卷‘,,,。由于满足条件以及当一。时门我们用分离变量法求解保持有界由动此可以导出的最一般的形式为‘毛尸电︺几户,‘才,了。、的孟‘一孟。,,‘一全呈又又月汀。一几“,姚又武兀口。孟又又名了
6、汀,在,其中的心等是待定的常数根据一式积分号下求导数的结果可以得到决。定常数等的方程。孟一盈。一及打全全一。刀一谓。一初,刁一一雌‘树。,几月,,’几‘一孟材全全材月‘孟月‘‘一孟刀‘‘泛月,全一一解方程,可以求得‘。·口。‘。·”,,一‘‘,交。合一一⋯。‘“‘。。’““一“”,,一‘“‘“,一“‘“一,合一。。’。·’,,,一‘“口‘“,‘、。合一一一。。,·。·孟一,交,声。合一一其中,了、一两,,电、」··“‘一,瓮‘“‘,一‘”一瓮,。一一夕一毛左川,吞,一的电位值下面根据地层和电极系的相互我们需要的仅是记录点一,位置的不同分别进行讨论、、、、、首
7、先考虑记录点在地层中的情形这时根据和斗,诸式记录点电位应是。。,,。,‘〕〔右弓】其巾百。,、,“口占“,。。一价不几丫飞万右召,。“丫一梁粱廷关于三电极系侧向测井纵向几何因子。西,。‘”一‘。概呈旦又又’一“。,一几。,孟。又凡左一友赣斗‘尸。,孟‘。,一,几。、‘‘刀了几占又夕畏一友,口,、一,于是根据斗和式对于,二一和二一’一一,情形电极系完全处在地层之中相当于地层界面分别满足条件,月一记录点电位为“,。,二,否一四旦挤汀‘一加。,。一孟打‘一几月。又又一产一友一友川。。。一,孟刹瓮几一交受‘又一又口二一一业土鱼逛玉二竺丝土勺鱼哟丝圣不钊会。。一艺孟、
8、月宁月‘,又一左友,。一’一,情形记录点在地层之中地
