全排列算法设计与分析

《全排列算法设计与分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、全排列1、首先看最后两个数4,5。它们的全排列为45和54,即以4开头的5的全排列和以5开头的4的全排列。由于一个数的全排列就是其本身，从而得到以上结果。2、再看后三个数3,4,5。它们的全排列为345、354、435、453、534、543六组数。即以3开头的和4,5的全排列的组合、以4开头的和3,5的全排列的组合和以5开头的和3,4的全排列的组合.从而可以推断，设一组数p={r1,r2,r3,...,rn},全排列为perm(p)，pn=p-{rn}。因此perm(p)=r1perm(p1),r2perm(

2、p2),r3perm(p3),...,rnperm(pn)。当n=1时perm(p}=r1。为了更容易理解，将整组数中的所有的数分别与第一个数交换，这样就总是在处理后n-1个数的全排列两个例子123的全排列--首先遍历元素,然后把遍历到的每一个元素都和第一个元素交换第一个和第一个交换就是1和1交换最后还是123那么就形成了123 213 321这样的3组(交换后再换回来还原成123因为后面的交换都是在123的基础上交换的所以swap要写2次)-检查每一组除了第一个之外的剩余元素，如果这些元素个数是2，那么就对这

3、剩下的2个元素全排列就是123132, 213231,3213122个元素的全排列很简单就是把这2个元素交换位置就OK）两个例子1234的全排列--首先遍历元素,然后把遍历到的每一个元素都和第一个元素交换那么就形成了1234 2134 32144231这样的4组-检查每一组除了第一个之外的剩余元素，如1234剩余的是234，发现是3个元素那么问题就转换为求234的全排列了接下来也是一样问题转换为求134，214，231的全排列像这样总是对除了第一个之外的元素全排列，每次元素的个数都在减少一个，求N个元素全排列最

4、终就变成求2的元素的全排列了求n个元素的全排列。分析：n=1输出a1;n=2输出a1a2;a2a1;n=3输出a1a2a3;a1a3a2;a2a1a3;a2a3a1;a3a2a1;a3a1a2;归纳：n=3时排列的分类（1）a1类：a1之后跟a2,a3的全排列；（2）a2类：a2之后跟a1,a3的全排列；（3）a3类：a3之后跟a2,a1的全排列。将(1)中的a1,a2互换位置，得到(2);将(1)中的a1,a3互换位置，得到(3).可以用循环重复执行“交换位置，后跟剩余序列的所有排列”；对剩余的序列再使用该方法，直

5、至没有剩余序列——递归调用由排列组合的知识可知，n个元素的全排列共有n!种。n!可分解为n*(n-1)!种，而(n-1)!又分解为(n-1)(n-2)!种，依次类推。若用一个数组a[n]来保存1~n之间的n个自然数，对于i=1~n，每次使a[1]同a[i]交换后，对a[2]~a[n]中的n-1个元素进行全排列，然后再交换a[1]与a[i]的值，使它恢复为此次排列前的状态；同样，对于a[3]~a[n]区间内的n-2个元素进行全排列，然后再把交换的元素交换回来；依次类推，直到对a[n]进行全排列时，输出整个数组的值，即得

6、到一种排列结果。n=3123132213231321312n=4123412431324134214321423213421432314234124312413321432413124314234123421423142134321431241324123procedurerange(a,k,n)ifk=nthenprint(a)elsefori←ktondo{a[k]a[i];callrange(a,k+1,n);a[k]a[i];}endifendrange；对于n个元素a=(a1a2……ak……an)，

7、设过程range(a,k,n)是求a的第k到第n个元素的全排列。算法如下：procedurerange(a,k,n);当k指向最后元素时，递归终止，输出相应的字符串a否则i从k到n重复执行：交换ak与ai;range(a,k+1,n);交换ak与ai;endrange;VoidPerm(Typelist[],intk,intm){//递归的产生前缀是list[0:k-1]后缀是list[k:m]的全排列的所有排列if(k==m){//只剩下一个元素for(inti=0;i<=m;i++)cout<

8、out<