2009年黄浦区初三第一学期期末考试数学试卷

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1、黄浦区2009学年度第一学期期终基础学业测评初三数学试卷（完卷时间：100分钟，满分：150分）2010年1月20日一、选择题【每题列出的四个选项中，有且只有一个是正确的】（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、三角形的重心是（A）三角形三条角平分线的交点；（B）三角形三条中线的交点；（C）三角形三条高所在直线的交点；（D）三角形三条边的垂直平分线的交点.2、如图，在梯形ABCD中，E、F分别为腰AD、BC的中点，若，则向量可表示为FEDCBACBA（A）；（B）；（C）；（D）.(第2题)（第3题）3、如图，在△ABC中，，则的值是（A）；（B）；（C）；（D）以上都不是.4、

2、若方程的两个实数根为、，则积为（A）；（B）；（C）；（D）.5、下列各组图形中，一定相似的是（A）两个矩形；（B）两个菱形；（C）两个正方形；（D）两个等腰梯形.6、将二次函数的图像沿轴方向向上平移1个单位，则所得到图像的函数解析式为（A）；（B）；（C）；（D）.6二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、若∶∶=2∶3∶4，且，则____________.8、已知单位向量，若向量与的方向相同，且长度为4，则向量=___________.（用单位向量表示）QPDCBA9、如图，、是边、上的两点，且∥，∶=3∶5,则∶___________.EDCBA(第9题)（第1

3、0题）10、如图，正方形ABCD被3条横线与3条纵线划分成16个全等的小正方形，P、Q是其中两个小正方形的顶点，设，则向量____________.（用向量、来表示）11、若两个相似三角形的相似比为1∶2,且其中较大者的面积为2010，则其中较小的三角形的面积为__________.12、如图，平面直角坐标系中一点A，已知OA=，其中O为坐标原点，OA与轴正半轴所成角的正切值为2，则点A的坐标为__________.xAyO13、计算：__________.（第12题）14、在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标是__________.15、一个矩形的周长为20，设其一边的长为，面积

4、为S，则S关于的函数解析式是________.（请注明定义域）616、若点在二次函数的图像上，则的值为__________.DCBGAEOCBAl17、如图,在中,是边的中点,过点O的直线将分割成两个部分，若其中的一个部分与相似，则满足条件的直线共有___________条.（第17题）（第18题）18、如图,在中，AB=AC，BD、CE分别为两腰上的中线，且BD⊥CE，则__________.三、解答题（本大题共7题，满分78分）19、（本题10分）已知关于的一元二次方程有两个实数根.（1）试求的取值范围；（2）若此方程的两个实数根、，满足，试求的值.20、（本题10分）已知二次

5、函数的图像经过点和.（1）试求此函数的解析式；（2）试问：将此函数的图像沿轴方向平移（向上或向下）多少个单位可以使其图像经过坐标原点？DCBA21、（本题10分）如图，在中，是边AB上一点，且.（1）试求的值；（2）试求△BCD的面积.622、（本题10分）林场工作人员王护林要在一个坡度为5∶12的山坡上种植水杉树，他想根据水杉的树高与光照情况来确定植树的间距.他决定在冬至日（北半球太阳最偏南），去测量一棵成年水杉树，测得其在水平地面上的影长AB=16米，测得光线与水平地面夹角为，已知.（如图1）（1）请根据测得的数据求出这棵成年水杉树的高度（即AT的长）；（2）如图2，他以这棵成

6、年水杉树的高度为标准，以冬至日阳光照射时前排的树影不遮挡到后排的树为基本要求，那么他在该山坡上种植水杉树的间距（指MN的长）至少多少米？(精确到米)TBA光线水平线NM光线水平线山坡T（图1）（图2）6PCBA23、（本题12分）如图，在中，是形内一点，且.（1）求证：∽；（2）试求的值.24、（本题12分）已知二次函数的图像经过一次函数的图像与轴的交点A.（如图）（1）求二次函数的解析式；（2）求一次函数与二次函数图像的另一个交点B的坐标；（3）若二次函数图像与轴交于点，平行于轴的直线将四边形的面积分成1∶2的两部分，则直线截四边形所得的线段的长是多少？（直接写出结果）OCBAy

7、xD625、（本题14分）在梯形ABCD中,AD∥BC，.（如图1）(1)试求的度数；(2)若E、F分别为边AD、CD上的两个动点(不与端点A、D、C重合),且始终保持,与交于点.（如图2）①求证:∽；②试判断的形状（从边、角两个方面考虑），并加以说明；BCDA③设,试求关于的函数解析式,并写出定义域.（图1）BCDPEFA（图2）6