极限知识点总结及高考题萃

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1、极限第一部分知识点第二部分六年高考题萃考试内容： 　教学归纳法．数学归纳法应用．　数列的极限．　函数的极限．根限的四则运算．函数的连续性．考试要求：（1）理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．（2）了解数列极限和函数极限的概念．（3）掌握极限的四则运算法则；会求某些数列与函数的极限．（4）了解函数连续的意义，了解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质．极限知识要点1.⑴第一数学归纳法：①证明当取第一个时结论正确；②假设当（）时，结论正确，证明当时，结论成立.⑵第二数学归纳法：设是一个与正整数有关的命题，如果①当（）时，成立；②假设当（）时，成立，推得时，

2、也成立.那么，根据①②对一切自然数时，都成立.2.⑴数列极限的表示方法：①②当时，.⑵几个常用极限：①（为常数）②23/23③对于任意实常数，当时，当时，若a=1，则；若，则不存在当时，不存在⑶数列极限的四则运算法则：如果，那么①②③特别地，如果C是常数，那么.⑷数列极限的应用：求无穷数列的各项和，特别地，当时，无穷等比数列的各项和为.（化循环小数为分数方法同上式）注：并不是每一个无穷数列都有极限.3.函数极限；⑴当自变量无限趋近于常数（但不等于）时，如果函数无限趋进于一个常数，就是说当趋近于时，函数的极限为.记作或当时，.注：当时，是否存在极限与在处是否定义无关，因为并不要

3、求.（当然，在是否有定义也与在处是否存在极限无关.函数在有定义是存在的既不充分又不必要条件.）如在处无定义，但存在，因为在处左右极限均等于零.23/23⑵函数极限的四则运算法则：如果，那么①②③特别地，如果C是常数，那么.（）注：①各个函数的极限都应存在.②四则运算法则可推广到任意有限个极限的情况，但不能推广到无限个情况.⑶几个常用极限：①②（0＜＜1）；（＞1）③④，（）4.函数的连续性：⑴如果函数f（x），g（x）在某一点连续，那么函数在点处都连续.⑵函数f（x）在点处连续必须满足三个条件：①函数f（x）在点处有定义；②存在；③函数f（x）在点处的极限值等于该点的函数值，

4、即.⑶函数f（x）在点处不连续（间断）的判定：23/23如果函数f（x）在点处有下列三种情况之一时，则称为函数f（x）的不连续点.①f（x）在点处没有定义，即不存在；②不存在；③存在，但.5.零点定理，介值定理，夹逼定理：⑴零点定理：设函数在闭区间上连续，且.那么在开区间内至少有函数的一个零点，即至少有一点（＜＜）使.⑵介值定理：设函数在闭区间上连续，且在这区间的端点取不同函数值，，那么对于之间任意的一个数，在开区间内至少有一点，使得（＜＜）.⑶夹逼定理：设当时，有≤≤，且，则必有注：：表示以为的极限，则就无限趋近于零.（为最小整数）6.几个常用极限：①②③为常数）④⑤为常数

5、）极限汇编六年高考荟萃23/232010年高考数学分章汇编极限与连续性一、选择题:1.(2010年高考数学湖北卷理科7）如图，在半径为r的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去.设为前个圆的面积之和，则A．B.C.D.【答案】C2．（2010年高考四川卷理科2）下列四个图像所表示的函数，在点处连续的是（A）（B）（C）（D）解析：由图象及函数连续的性质知，D正确.w_w_w.k*s5*u.co*m23/23答案：D3．（2010年高考四川卷理科8）已知数列的首项，其前项的和为，且，则（A）0（B）（C）1（D）2解析：由,且w

6、_w_w.k*s5*u.co*m作差得an＋2＝2an＋1又S2＝2S1＋a1，即a2＋a1＝2a1＋a1Þa2＝2a1w_ww.k#s5_u.co*m故{an}是公比为2的等比数列Sn＝a1＋2a1＋22a1＋……＋2n－1a1＝(2n－1)a1则答案：B4．（2010年高考江西卷理科4）A．B．C．D．不存在【答案】B5.(2010年高考重庆市理科3)＝（A）－1（B）－（C）（D）1【答案】B解析：=.二、填空题：1．（2010年高考上海市理科11）将直线、（，）x轴、y轴围成的封闭图形的面积记为，则。【答案】123/232．（2010年上海市春季高考14)答案：。解析

7、：不妨取，……故故，故答案为1.三、解答题：1．(2010年高考全国2卷理数18）（本小题满分12分）已知数列的前项和．（Ⅰ）求；（Ⅱ）证明：．23/23【命题意图】本试题主要考查数列基本公式的运用，数列极限和数列不等式的证明，考查考生运用所学知识解决问题的能力.[来源:Z&xx&k.Com]【参考答案】【点评】2010年高考数学全国I、Ⅱ这两套试卷都将数列题前置,一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式，具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能,重视两纲的导向作用，也可