第22讲函数模型及应用

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1、2013届高三数学高考第一轮复习教案第22课函数模型及应用一、考纲要求：1、了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义；2、了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会中普通使用的函数模型）的广泛应用。二、知识结构：1、几类函数模型：一次函数模型：，（）二次函数模型：，（）指数函数模型：（且）对数函数模型：（且）幂数函数模型：（）对勾函数模型：（，）注意函数增长速度的比较。2、应用已知的函数模型解决问题的步骤：⑴审题；⑵建模；⑶解模；⑷答题。三、考点与典型例题：考点一：二次函数模型题组一1

2、、某民营企业生产甲、乙两种产品，根据市场调查与预测，甲产品的利润与投资成正比，其关系如图①；乙产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②若该企业已筹集到10万元资金，并全部投入甲、乙两种产品的生产，问怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润?32013届高三数学高考第一轮复习教案练习：（《课时作业本》P231T7）2、某市现有从事第二产业人员100万人，平均每人每年创造产值a万元(a为正常数)。现在决定从中分流x万人去加强第三产业。分流后，继续从事第二产业的人员平均每人每年创造的产值可增加2x%(0＜x＜100)，而分流出的从事第三产业的人员，平均

3、每人每年可创造产值1.2a万元。⑴若要保证第二产业的产值不减少，求x的取值范围？⑵在⑴的条件下，问分流出多少人，才能使该市第二、三产业的总产值增加最多？练习：（《学案》P45例2）考点二：指数函数模型题组二3、2012年1月1日，某城市现有人口总数100万，如果年自然增长率为1.2%，试解答下列问题：⑴写出该城市人口总数y（万人）与年数x（年）的函数关系式；⑵计算10年后该城市人口总数（精确到0.1万人）。（）考点三：分段函数模型题组三4、（《学案》P45变式1）在一条公路上每隔10公里有一仓库，共有5个仓库。一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五

4、号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，若每吨货物运输1公里需要0.5元运输费，则最少需要的运费是：10一号200040二号三号四号五号(A)450元(B)500元(C)550元(D)600元32013届高三数学高考第一轮复习教案考点四：对勾函数模型题组四5、《学案》P45例1某公司租地建仓库，已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月车库货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比。据测算，如果在距离车站10公里处建仓库，这两项费用y1，y2分别是2万和8万，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站。(A)5

5、公里处(B)4公里处(C)3公里处(D)2公里处练习：（《课时作业本》P231T8）练习：《学案》P43变式2四、归纳反思：《学案》P46五、课后作业：《课时作业》P2301－63