2012年数学建模集训题目

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1、2012年数学建模集训题目第1题A题图像分割技术研究在对图像的研究和应用中，人们往往仅对各幅图像中的某些部分感兴趣。这些部分常称为目标或前景（其它部分称为背景），它们一般对应图像中特定的、具有独特性质的区域。为了辨识和分析目标，需要将这些有关区域分离提取出来，在此基础上才有可能对目标进一步利用，如进行特征提取和测量。图像分割就是指把图像分成各具特性的区域并提取出感兴趣目标的技术和过程。这里特性可以是灰度、颜色、纹理等，目标可以对应单个区域，也可以对应多个区域。图像分割是由图像处理进到图像分析的关键步骤，也是一种基本的计算机视觉技术。这是因为图像的分割、目标的分离、特

2、征的提取和参数的测量将原始图像转化为更抽象更紧凑的形式，使得更高层的分析和理解成为可能。图像分割多年来一直得到人们的高度重视。至今已提出了上千种各种类型的算法，而且近年来每年都有上百篇有关研究报道发表。请研究下列两个问题：（1）建立适当的数学模型分别对图1和图2中的两幅图像进行分割，分离出飞机和帆船。图1图2（2）对你的图像分割技术进行评价。B题评价学术论文的重要性随着现代科学技术的发展，每年都有大量的学术论文发表。如何衡量学术论文的重要性，成为学术界和科技部门普遍关心的一个问题。有一种确定学术论文重要性的方法是考虑论文被引用的状况，包括被引用的次数以及引用论文的重

3、要性程度。假如我们用有向图来表示论文引用关系，“A”引用“B”可用下图表示：现有A、B、C、D、E、F六篇学术论文，它们的引用关系如下：请你解决如下两个问题：1）设计依据上述引用关系排出六篇论文重要性顺序的模型与算法，并给出用该算法排得的结果；2）将算法推广到任意篇论文的情况，并评价你的排序方法的优缺点。第2题A题在油价波动情况下的生产计划某市某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供A万,B万,C万,D万台同一规格的机器。已知该厂各季度的生产能力及生产每台柴油机的成本如表1所示，如果生产出的产品当季不交货，每万台积压一个季度需储存、维护等费用0.15万元。表1生产成

4、本表第一季度A第二季度B第三季度C第四季度D生产能力（万台）25353010需求（万台）10152520每万台耗0号柴油（升）10008008001000其他成本（万元/万台）13121210（1）不考虑汽油价格波动，若2011年，按合同规定须于当年每个季度末分别提供10万,15万,25万,20万台同一规格的机器。建立一个数学模型，要求在完成合同的情况下，使该厂全年生产（包括储存、维护）费用最小。（2）考虑油价格波动的实际情况，收集2011年某市（自己选定某一城市或加油站）0号柴油变化情况，重新对问题一建立数学模型，要求在完成合同的情况下，使该厂全年生产（包括储存、

5、维护）费用最小。（3）若根据以往经验，由于市场需求的变化，各季度需求是正态随机变量，若第一季度需求服从，第二季度需求服从，第三季度需求服从，第四季度需求服从，请在此假设下，不考虑柴油价格，可以容忍2.5%的缺货的概率情况下，对该厂的2012年生产计划作出安排。（4）收集近几年的0号柴油价格波动数据，不考虑柴油价格对其他成本的影响，对2012年的柴油价格作预测，并以此来对问题3作出计划安排。（5）若考虑到柴油价格对其他成本的影响，请收集柴油价格与物流价格的数据（可以不局限于该市），建立柴油价格变动幅度与物流价格波动幅度之间的数学模型，若其他成本中有25%是物流成本，在

6、此假设下分别考虑问题（1）-(4)。B题学生评教模型对于学校来说，教学质量的好坏直接影响到办学水平。可以说它是高等学校的立校之本，是学校生存与发展的生命线，是学校一切工作的永恒主题。对教师的教学进行评价不仅可以鉴别教师工作质量的优劣高低，更重要的是能够准确、科学地对每个教师的工作质量进行价值判断，为改进教学工作、加强和改进师资队伍建设提供可靠的信息和资料，从而调动教师教学的积极性，提高教师的整体素质，最终达到提高教育教学质量的目的。然而目前，在评教过程中还存在很多问题，它们直接影响着教师的教学热情乃至学校的整体发展。因此，如何科学合理而公平地实现教师评教就成为提高教

7、学质量过程中一个是非关键的环节。附件中是某校学生评教数据，每一个文件就是一个教师的某一门课程的评教原始数据。（1）建立数学模型，计算每个教师的评教得分，可以从如下一个或几个方面或其他方面考虑：对于同一个教师不同的课程的影响；不同授课班级学生人数的影响；学生恶意评教影响（不论对错，把某个教师的分数打得特别低，此处大家可以给予不同的解释）；消极评教的影响。（2）分析附件数据，对于不同的课程、不同的单位、不同的课程属性间得分是否有区别。（3）请结合如上分析，撰写一份该校学生评教分析报告。第3题A题PM2.5监测问题PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，