2015年数学建模集训小题目.doc

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1、2015年武汉理工大学数学建模集训小题目1.（1）编写下列一元函数的函数M文件要求输入变量可以取向量。（2）编写脚本M文件，要求调用上述函数文件作出函数在区间上图形。2.已知如下两类曲线标准正态分布的概率密度曲线；四叶玫瑰线；（1）在同一个图形窗口画出上述两类曲线，并进行标注。（2）在同一个图形窗口内用subplot命令，分成1×2的子窗口，分别做出上述两类曲线，并为每个图形加上标题。3.作出下列曲面的三维图形（1）；（2）环面：4.生成一个10个数据的随机向量，绘制对应的直方图，并把画出的图形保存为jpg文件。5.分别用MATLAB和Lingo编程求解线性

2、规划6.分别用MATLAB和Lingo编程求解下列最小值问题，7.先用解析方法求出方程组的精确解，再用LINGO软件解这个方程组，并与精确解进行比较，如何才能用LINGO求出这个方程组的所有解？8.用LINGO编程，并将最终运算结果保存为文本文件。9.分别用MATLAB和Lingo求解：其中是三对角线矩阵，主对角线上元素全为-1，两条次对角线上元素全为2。10.甲、乙两个煤矿分别生产煤500万吨，供应A，B，C三个电厂发电需要，各电厂用量分别为300，300，400（万吨）。已知煤矿之间、煤矿与电厂之间以及各电厂之间相互距离（单位：公里）如表1，表2，表3中

3、所示。又煤可以直接运达，也可经转运抵达，试确定从煤矿到各电厂间煤的最优调运方案。表1两煤矿之间的距离甲乙甲0120乙1000表2从两煤矿到三个电厂之间的距离ABC甲15012080乙6016040表3三个电厂之间的距离ABCA070100B500120C100150011.编写求所有的“水仙花数”的Matlab程序。所谓的“水仙花数”是指一个三位数，其各位数字的立方之和等于该数本身，如。12.求函数在附近的零点。13.解方程组14.已知实验数据如下：（1）设数据关系为，试用最小二乘法估计参数，；（2）在同一图形窗口作出原始数据的散点图及函数的图形（，分别为参

4、数，的估计值）。15.用Matlab命令randint(5,2,[0,10])生成的随机矩阵，其中矩阵第1列的数据作为的观测值，矩阵第2列的数据作为对应的观测值，来拟合二次曲线方程，并画出拟合的二次曲线。16.利用表4中的数据，求解下列问题（1）求关于的线性回归方程，计算的估计值。（2）分别利用Matlab的命令lsqcurvefit和nlinfit拟合非线性函数.表4已知数据资料序号yx1x2序号yx1x2115.0223.735.491415.9423.525.18212.6222.344.321514.3321.864.86314.8628.845.0

5、41615.1128.955.18413.9827.674.721713.8124.534.88515.9120.835.351815.5827.655.02612.4722.274.271915.8527.295.55715.8027.575.252015.2829.075.26814.3228.014.622116.4032.475.18913.7624.794.422215.0229.655.081015.1828.965.302315.7322.114.901114.2025.774.872414.7522.434.651217.0723.175.8

6、01315.4028.575.2217.已知函数，给定的取值从0到1步长为0.1的数据点，用三次样条函数求该函数的导数，并且与理论结果进行比较。18.已知函数，给定的取值从0到1步长为0.1的数据点，用三次样条函数求该函数在区间上的积分，并且与理论结果进行比较。19.画出函数的梯度场。20.求函数在点处沿着从点到点的方向导数。21.已知求数值积分。22.被积曲面为球面在第一象限部分的外侧，计算曲面面积.23.设随机变量的分布密度为且，求常数的值。24.已知解析结果为，其中为摆线的一拱，.（1）试将上述积分直接化为定积分，再利用Matlab的数值积分函数qua

7、d.m计算，并比较计算结果与解析结果的误差；（2）用三次样条方法插值曲线，然后再近似计算上述曲线积分。25.最近，某节能灯具厂接到了订购16000套A型和B型节能灯具的订货合同，合同中没有对这两种灯具各自的数量做要求，但合同要求工厂在一周内完成生产任务并交货。根据该厂的生产能力，一周内可以利用的生产时间为20000min，可利用的包装时间为36000min。生产完成和包装完成一套A型节能灯具各需要2min；生产完成和包装完成一套B型节能灯具分别需要1min和3min。每套A型节能灯具成本为7元，销售价为15元，即利润为8元；每套B型节能成本为14元，销售价为

8、20元，即利润为6元。厂长首先要求必须要按合同完成订