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1、北京市海淀区2010年一模第15页北京市海淀区2010年抽样测试初三数学试卷 2010.5一、选择题(本题共32分,每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的．1．的倒数是A.2B.C.D.2．2010年2月12日至28日，温哥华冬奥会官方网站的浏览量为275000000人次.将275000000用科学记数法表示为A.B.C.D.3.右图是某几何体的三视图，则这个几何体是A.圆柱B.正方体C.球D.圆锥4.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为A.5B.6C.7D.8北京市海淀区2010年一模第15页5．一个布袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球
2、，1个红球．从袋中任意摸出1个球是白球的概率是A．B．C．D．6．四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选A．甲B．乙C．丙D．丁7．把代数式分解因式，结果正确的是A．B．C．D．8.如图,点、是以线段为公共弦的两条圆弧的中点，.点、分别为线段、上的动点.连接、，设，，下列图象中，能表示与的函数关系的图象是A．B．C．D．北京市海淀区2010年一模第15页二、填空题(本题共16分,每小题4分)9.函数的自变量的取值范围是．10.如图,的半径为2，点为上一点，弦于点，,则________北京市海淀区2010年一模第15
3、页11.若代数式可化为，则的值是．12.如图，+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△的面积为，△的面积为，…，△的面积为，则=；=____(用含的式子表示)．北京市海淀区2010年一模第15页三、解答题(本题共30分,每小题5分)13.计算：．14.解方程：．北京市海淀区2010年一模第15页15.如图,△和△均为等腰直角三角形，,连接、.求证:.16.已知：，求代数式的值.北京市海淀区2010年一模第15页17.已知：如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限的交点为．(1)求与的值；(2)设一次函数的图像与轴交于点，连接，求的度数．北京市海淀区2010年一模第15页18.
4、列方程(组)解应用题：2009年12月联合国气候会议在哥本哈根召开．从某地到哥本哈根，若乘飞机需要3小时，若乘汽车需要9小时．这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和为70千克，飞机全程二氧化碳的排放总量比汽车的多54千克，分别求飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量．北京市海淀区2010年一模第15页四、解答题(本题共20分,第19题6分,第20、21题每小题5分,第22题4分)19.已知：如图，在直角梯形中，∥，，于点O，，求的长.北京市海淀区2010年一模第15页20.已知：如图，为的外接圆，为的直径，作射线，使得平分，过点作于点.(1)求证：为的切线；(2)若，，求的半径.北京市
5、海淀区2010年一模第15页21.2009年秋季以来，我国西南地区遭受了严重的旱情,某校学生会自发组织了“保护水资源从我做起”的活动.同学们采取问卷调查的方式，随机调查了本校150名同学家庭月人均用水量和节水措施情况.以下是根据调查结果做出的统计图的一部分.图1图2请根据以上信息解答问题：(1)补全图1和图2；(2)如果全校学生家庭总人数约为3000人，根据这150名同学家庭月人均用水量，估计全校学生家庭月用水总量.北京市海淀区2010年一模第15页22.阅读：如图1，在和中，,,、、、四点都在直线上，点与点重合.连接、，我们可以借助于和的大小关系证明不等式：().证明过程如下:∵图1图2
6、∴∵,∴.即.∴.∴.解决下列问题：(1)现将△沿直线向右平移，设,且.如图2,当时,.利用此图,仿照上述方法,证明不等式：().(2)用四个与全等的直角三角形纸板进行拼接，也能够借助图形证明上述不等式.请你画出一个示意图，并简要说明理由.北京市海淀区2010年一模第15页五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题8分,第25题7分)23.关于的一元二次方程有实数根，且为正整数.(1)求的值；(2)若此方程的两根均为整数，在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于、两点(在左侧)，与轴交于点.点为对称轴上一点，且四边形为直角梯形，求的长；(3)将(2)中得到的抛物线沿水平方向平移，设顶点的坐
7、标为,当抛物线与(2)中的直角梯形只有两个交点，且一个交点在边上时，直接写出的取值范围.北京市海淀区2010年一模第15页24.点为抛物线(为常数，)上任一点，将抛物线绕顶点逆时针旋转后得到的新图象与轴交于、两点(点在点的上方)，点为点旋转后的对应点.(1)当，点横坐标为4时，求点的坐标；(2)设点，用含、的代数式表示；(3)如图，点在第一象限内,点在轴的正半轴上，点为的中点，平分，，当时，求的值.北京市海淀区2010年
