天津大学版工程力学材料力学知识要点

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1、材料力学（Ⅰ）第一章绪论及基本概念1.1知识要点一、材料力学的任务为了保证整个结构或机械的正常工作，构件必须具有足够的强度、刚度且满足稳定性要求。材料力学的任务是在满足强度、刚度和稳定性要求的前提下，尽可能合理的选择材料、确定截面的形状和尺寸，为构件设计提供必要的理论基础和计算方法。二、变形固体的基本假设1、连续性假设：认为组成固体的物质毫无空隙地充满了固体的整个几何空间。2、均匀性假设：认为固体内各点处的力学性质是相同的。3、各向同性假设：认为材料沿不同方向具有相同的力学性质。4、小变形假设：变形与本身的尺寸相比很小。材料力学的研究对象是连续、均匀、各

2、向同性的变形固体，且大多数情况下是在弹性范围内的小变形问题。三、构件变形的基本形式及其受力和变形特点1、轴向拉伸或压缩在一对作用线与直杆轴线重合且大小相等的外力作用下，直杆的主要变形是长度的改变。（图1-1a,b）2、剪切在一对相距很近的大小相等、方向相反的横向外力作用下，杆件的横截面将沿外力方向发生错动（图1-1c）。3、扭转在一对大小相等、方向相反、位于垂直杆轴线的两平面内的力偶作用下，杆的任意两横截面将发生相对转动（图1-1d）。4、弯曲在一对大小相等、方向相反、位于杆的纵向平面内的力偶作用下，杆件将在纵向平面内发生弯曲变形（图1-1e）。FF(a

3、)拉伸FF(b)压缩FF（c）剪切MeMe（e）弯曲图1−1MeMe（d）扭转第二章轴向拉伸和压缩2.1知识要点一、轴向拉伸或压缩的概念在一对作用线与直杆轴线重合且大小相等的外力作用下，直杆的主要变形是长度的改变。（图1-1a,b）二、内力截面法轴力及轴力图内力指物体内部各部分之间的相互作用力。用截面法求内力的步骤为：（1）在需要求内力的截面处，将杆件截成两部分；（2）取某一部分为脱离体，用内力代替另一部分对其的作用；（3）建立脱离体的平衡条件，并求该截面的内力。轴力指轴向拉压杆横截面的内力，用FN表示。其作用线与杆简的轴线重合，规定当杆件轴向伸长时轴力

4、为正，称为拉力；当杆件轴向缩短时轴力为负，称为压力。作轴力图的步骤为：以杆的端点为坐标原点，取平行杆轴线的坐标轴为x轴，称为基线，其值代表截面位置，取FN轴为纵坐标轴，其值代表对应截面的轴力值。正值绘在基线上方，负值绘在基线下方。三、应力拉（压）杆内的应力1、应力的概念应力是内力的分布集度。总应力确切地反映了K点内力分布的强弱程度，也是一个矢量。（2-1）正应力为总应力垂直于截面的应力分量：（2-2）切应力为总应力相切于截面的应力分量：（2-3）1、拉（压）杆横截面上的应力几何方面：提出平面假设，即杆件的任一横截面变形后仍保持为平面且仍垂直于杆的轴线；物

5、理方面：由应力和应变之间的单值关系，横截面上的正应力处处相等。静力学方面：；于是得到拉（压）杆横截面上的正应力的计算公式：（2-4）2、拉（压）杆斜截面上的应力FFmm（a）（b）)）（c）)）nnnFFαnα图2−1Fpαnατασαnα斜截面上的总应力为（2-5）总应力可以分解为沿截面法线方向的正应力σα和沿截面切线方向的切应力τα（图2−1），它们分别为：(2−6)(2−7)四、拉（压）杆的变形胡克定律拉（压）杆的纵向线应变和横向线应变分别为胡克定律为或（2-10）其适用于材料在线弹性变形范围内，其中E称为弹性模量，EA称为杆的抗拉（压）刚度。横向

6、线应变与纵向线应变之间保持一定的比例关系，（2-11）其中ν称为泊松比。五、拉（压）杆的应变能应变能是随着弹性变形而改变的能量。对于轴向拉伸的杆件，有（2-12）应变能密度即单位体积的应变能为（2-13）六、材料在拉伸和压缩时的力学性能1、低碳钢拉伸时的力学性能图2−2σεⅠⅡⅢⅣOCσeσbσpσsδABDG低碳钢的变形分为四个阶段（图2-2）：弹性阶段：卸除荷载后可以恢复原长，应力与应变成正比的最高点的应力为材料的比例极限σp，弹性阶段的最高点的应力值为材料的弹性极限σe。屈服阶段：超过弹性极限以后，应力变化不大，应变急剧地增加的阶段，该阶段的最低应

7、力值为材料的屈服极限σs。强化阶段：应力经过屈服阶段后，由于材料在塑性变形过程中不断发生强化，使试件主要产生塑性变形，材料的最高名义应力值为其强度极限σb。局部变形阶段：当应力达到强度极限后，试件某一段内的横截面面积显著地收缩，出现“颈缩”现象。伸长率是衡量材料塑性的一个重要指标，（2-14）断面收缩率是衡量塑性性质好坏的另一个重要指标，（2-15）2、低碳钢压缩时的力学性能低碳钢在压缩时，其弹性模量、弹性极限及屈服极限等值与拉伸时基本相同，但过了屈服阶段后，由于试件的横截面面积越压越大，试件不可能产生断裂，所以低碳钢试件的压缩强度极限无法测定。七、强度

8、条件安全因数许用应力材料在拉伸（压缩）时的许用应力为（2-16）其中，为材料的极