2013厦门某中学2012-2013年理科数学排列组合试卷.doc

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1、2013厦门某中学2012-2013年理科数学排列组合试卷一、选择题:（每小题6分，共36分）1.三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港；②这艘船是准时到达目的港的；③所以这艘船是准时起航的”中“小前提”是（）A．①B.②C.①②D.③2、用数学归纳法证明：，从k到k+1需在不等式两边加上()(A)(B)(C)(D)3.下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（）的共轭复数为的虚部为4.函数在区间(0,1)内的零点个数是（）（A）0（B）1（C）2（D）35.设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是()（A）函数有极大值

2、和极小值（B）函数有极大值和极小值（C）函数有极大值和极小值（D）函数有极大值和极小值6、函数的图象大致形状是（）1Oyx1Oyx1Oyx1OyxABCD二、填空题：（每小题5分，共20分）7．已知复数z满足等式：，则z=.8.计算定积分___________。9、某商场从生产厂家以每件30元的价格购进一批商品，若该商品零售价定为x元，销售量为Q,则销售量Q（单位：件）与零售价x（单位：元）有如下关系：。求毛利润的最大值为10.经计算,下列不等式正确:+<2,…,根据以上不等式的规律,猜想当正实数a,b满足条件.时,有成立.三、解答题（3题共44分）11．(14分)两个人

3、射击，甲射击一次中靶概率是，乙射击一次中靶概率是，（Ⅰ）两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目标，则完成目标概率是多少？（Ⅱ）两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目标，则完成目标的概率是多少？（Ⅲ）两人各射击5次，是否有99％的把握断定他们至少中靶一次？12、(14分)是否存在自然数m，使得对一切自然数n都能被m整除，若存在，求出m的最大值，并证明你的结论；若不存在，说明理由。13、（本小题满分16分）已知函数的最小值为，其中.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对任意的,有成立，求实数的最小值；（Ⅲ）证明：.厦门双十中学2011-2012年理科数学排列组合试卷答案一、选择题:BDCB

4、DD二、填空题:7.－1，－1－2i;8.;9.23000元；10.（a≠b）三、解答题11．(15分)两个人射击，甲射击一次中靶概率是，乙射击一次中靶概率是，（Ⅰ）两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目标，则完成目标概率是多少？（Ⅱ）两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目标，则完成目标的概率是多少？（Ⅲ）两人各射击5次，是否有99％的把握断定他们至少中靶一次？解：（Ⅰ）共三种情况：乙中靶甲不中；甲中靶乙不中；甲乙全。∴概率是。（Ⅱ）两类情况:共击中3次；共击中4次，．（III），能断定.12、是否存在自然数m，使得对一切自然数n都能被m整除，若存在，求出m的最大值，并证

5、明你的结论；若不存在，说明理由。解：由猜想：对一切自然数n，都能被m整除，则m的最大值是36.以下可用数学归纳法证明（略）13、（本小题满分14分）已知函数的最小值为，其中.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对任意的,有成立，求实数的最小值；（Ⅲ）证明：.【参考答案】（1）函数的定义域为得：时，（2）设则在上恒成立（*）①当时，与（*）矛盾②当时，符合（*）得：实数的最小值为（3）由（2）得：对任意的值恒成立取：当时，得：当时，得：