2013高考导函数复习教案(文理科)

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1、2013年高考（文）导数专题复习考试内容：数学探索©版权所有www.delve.cn导数的背影,数学探索©版权所有www.delve.cn导数的概念,导数的几何意义,数学探索©版权所有www.delve.cn多项式函数的导数,数学探索©版权所有www.delve.cn利用导数研究函数的单调性和极值,函数的最大值和最小值．数学探索©版权所有www.delve知识要点：1.导数的定义：设是函数定义域的一点，如果自变量在处有增量，则函数值也引起相应的增量；比值称为函数在点到之间的平均变化率；如果极限存

2、在，则称函数在点处可导，并把这个极限叫做在处的导数，记作或，即=.注：①是增量，我们也称为“改变量”，因为可正，可负，但不为零.②以知函数定义域为，的定义域为，则与关系为.归纳：求函数y=f(x)的导数的一般方法是：1.求函数的改变量2.求平均变化率：3.取极值：得导数y’=例1：求y=2x2-1在x=-3处的导数练习：求y=(x+1)2在x=2处的导数。例2：已知函数y=x2+x.(1)求y’(2)求函数y=x2+x在x=2处的导数练习：求下列函数的导数(1)y=5x+1(2)y=1-2x(3

3、)y=5x2-2x(4)y=5-2x2(5)求函数y=x2-2x.在-2，0，2处的导数2.多项式函数的导数：（1）常数函数的导数等于0。即（C）’=0（2）函数y=xn(n€N*)的导数公式：（xn）’=nxn-1(n€N*)延伸补充：（3）推导出来的运算法则：如果f(x),g(x)有函数，那么[f(x)+g(x)]’=f(x)’+g(x)’;[C*f(x)]’=Cf(x)（4）复合导数求导方法：或也就是说，两个函数的和或差的导数，等于这两个函数的导数的和或差；常数与函数的积的导数，等于常数乘

4、函数的导数。练习：求下列函数的导数(1)y=6x7(2)y=-5x7+6x5(3)y=(x2+3)(x-4)(4)y=x2(-8)3.导数的几何意义：函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率，也就是说，曲线在点P处的切线的斜率是，切线方程为4.求导数的四则运算法则：（为常数）注：①必须是可导函数.②若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导.5.函数单调性：1、函数单调性的判定方法：设函数在某个区间内可导，如果＞0，则为增函数；

5、如果＜0，则为减函数.2、常数的判定方法；如果函数在区间内恒有=0，则为常数.注：①是f（x）递增的充分条件，但不是必要条件，如在上并不是都有，有一个点例外即x=0时f（x）=0，同样是f（x）递减的充分非必要条件.②一般地，如果f（x）在某区间内有限个点处为零，在其余各点均为正（或负），那么f（x）在该区间上仍旧是单调增加（或单调减少）的.2、单调性的确定应用例：确定函数y=2x3-6x2+7的单调区间练习：确定下列函数的单调区间(1)y=2x2-5x+7(2)y=3x-x3(3)y=x3-4

6、x2-96.极值的判别方法：（极值是在附近所有的点，都有＜，则是函数的极大值，极小值同理）当函数在点处连续时，①如果在附近的左侧＞0，右侧＜0，那么是极大值；②如果在附近的左侧＜0，右侧＞0，那么是极小值.也就是说是极值点的充分条件是点两侧导数异号，而不是=0①.此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点②.当然，极值是一个局部概念，极值点的大小关系是不确定的，即有可能极大值比极小值小（函数在某一点附近的点不同）.注①：若点是可导函数的极值点，则=0.但反过来不一定成立.对于可导函数，其一点是极值

7、点的必要条件是若函数在该点可导，则导数值为零.例如：函数，使=0，但不是极值点.②例如：函数，在点处不可导，但点是函数的极小值点.7.求极值一般地，如果y=f(x)在某个区间有导数，就可以采用以下方法求它的极值。(1)求函数导数；(2)求方程f’(x)=0的根；(3)检查f’(x)在方程f’(x)=0的根的左右的符号，如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数y=f(x)在这个根处取得极大值；如果在根的左侧附近为负，右侧附近为正，那么函数y=f(x)在这个根处取得极小值。8.极值与最值的区别

8、：极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行比较.9.几种常见的函数导数：.（为常数）（）【直击考点】考点1.导数定义1．在处可导，则2．已知f(x)在x=a处可导，且f′(a)=b，求下列极限：（1）；（2）3．已知f＇（0）=2，则=（）A．4B．－8C．0D．8考点2.导函数与斜率1.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是.11.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是.2.（2009全国卷Ⅰ理）已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为()A.1B.2C.-1D