7-第三章圆形微通道的对流换热特性研究(2010419)

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1、第三章圆形微通道对流换热特性研究793第三章圆形微通道的换热特性研究图3.1圆形微通道结构示意图Graetz和Nusselt[1]最早用解析方法求解了圆形管道（如图3.1所示）在层流区的强迫对流换热问题，因此该问题被称为Graetz问题。然而Graetz忽略了轴向热传导和粘度耗散对换热的影响。由于微通道尺寸小，微通道区域内的热和流体行为体现出强烈的尺寸效应，使得传统传热学和流体力学的控制方程不能描述这一微观现象。为此，研究人员开始研究粘度耗散、速度滑移、温度跳跃、入口效应和轴向热传导等微尺度因素，讨论这些因素对换热的影响。本章将对考虑粘度耗散、轴向热传

2、导、速度滑移、温度跳跃和入口效应等因素的Graetz问题进行研究：首先用逆解法求解了定热流边界条件下的能量方程。根据能量守恒条件、温度跳跃边界条件、平均温度条件获得了待定系数，推导给出了温度场和努塞尔数的计算表达式。其次利用解析法对定壁温边界条件下的能量方程进行了求解，得到了完备解。根据温度跳跃边界条件得到了本证值。再根据斯特姆-刘维本征值的加权正交性得到了待定系数，给出了流体温度和努塞尔数的计算表达式。3.1圆形微通道换热的基本理论本章研究的圆形微通道的对流换热问题包括两种情况：一是定壁温边界条件，二是定热边界条件。(1)定壁温边界条件圆形微通道的基

3、本结构如图3.1所示。考虑粘度耗散、轴向热传导的圆形微通道能量方程[3]为：(3-1)式中：为流体的密度，为比定压热容，t为温度,为流体的热传导系数，为动力粘度为流体速度。式(3-1)进行了下面的假设：1)系统内无内热源；第三章圆形微通道对流换热特性研究791)流体为牛顿流体；2)流体充分发展；3)热物理参数为常数；4)流体在流固交界面存在速度滑移和温度跳跃。(1)定热流边界条件圆形微通道的基本结构如图3.2所示。假设固体导热系数为常数、无热源、稳态，采用柱坐标系，其考虑轴向热传导的能量方程和热传导方程[3]分别为：图3.2圆形微通道流动示意图（定热流

4、边界条件）(3-2)(3-3)其中：为固体的热传导系数。考虑速度滑移边界条件且处于充分发展阶段的流体速度[4]为：(3-4)式中：ls为速度滑移系数，为z方向流体的平均速度.对于轴对称问题，流体温度在微通道轴线处满足(3-5)若流固交界面处(r＝R0)的壁面温度为，则温度边界条件表达式为：(3-6)式(3-6)中为温度跳跃系数。第三章圆形微通道对流换热特性研究79(3-7)其中Kn为努森数，Pr为普朗特数，为热协调系数，比热容率。3.1圆形微通道能量方程的逆解分析本节采用逆解法，在考虑轴向热传导、速度滑移和温度跳跃的情况下，对定热流边界条件的圆形微通道

5、能量方程进行求解。圆形微通道的结构如图3.2所示，R01和R0分别为圆形微通道的外径和内径。利用分离变量法，可构造一个热充分发展段能量方程的一个特解为：(3-8)同理，热传导方程(3-3)的非奇异解为：(3-9)其中：(3-10)(3-11)(3-12)式(3-8)和(3-9)中，为0阶贝赛尔函数，F、D、C、A、C0、D0、B0、Ci、Ai和Bi为待定参数，需要通过十个定解条件方能求解。3.1.1温度跳跃边界条件根据式(3-6)，可得圆形微通道管壁温度为：(3-13)根据微分方程解的结构，选择两个特征解，令齐次解(3-14)将流体的速度（式(2-51

6、)）和平均速度的表达式(2-54)及式(3-14)带入式(3-2)，可得到特征方程，因此可以得到常数A与C之间的关系第三章圆形微通道对流换热特性研究79(3-15)(3-16)对式(3-15)和(3-16)联立求解，可确定出(3-17)(3-18)其中：,(3-19)对于式(3-9)，令，由温度跳跃条件确定的固体温度（式(3-13)）应与热传导方程求得的固体温度（式(3-9)）连续，即。将r=R0代入式(3-9),可得：(3-20)观察式(3-20),右边是关于eAz的表示式，左边是关于e-sz和esz的表示式。所以必有Bi=0。当(i=1,2,3….

7、)，可得(3-21)为使(3-21)成立，可使(i=2,3….)，，由式(3-17)可知，(i=2,3….)第三章圆形微通道对流换热特性研究79必有固体温度为：(3-22)可简单记为：(3-23)其中：，，。因此能量方程与热传导方程的解中，待定系数数变为5个，即F、D、、和。对比式(3-13)和(3-23)，可以得到两个待定常数之间的关系表达式。(3-24)(3-25)3.1.1入口流体的平均温度条件根据流体截面平均温度的定义[3]，可得到微流体任意z坐标位置的截面平均温度表达式：(3-26)其中：(3-27)则入口处微通道截面的平均水温为：(3-28

8、)3.1.2能量守恒边界条件根据流体的能量守恒原理，流体带出热量、流体带入热量、管壁面热传导的