概率与数理统计题目

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1、编号一、判断题（2分5）1、设，是两事件，则。（）2、若随机变量的取值个数为无限个，则一定是连续型随机变量。（）3、与独立，则。（）4、若与不独立，则。（）5、若服从二维正态分布，与不相关与与相互独立等价。（）二、选择题（3分5）1、对于任意两个事件和（）若，则一定独立若，则一定独立若，则一定不独立若，则有可能独立2、设相互独立，且，，则服从的分布为（）3、如果随机变量与满足，则下列说法正确的是（）与相互独立与不相关A－115共115页1、样本取自正态总体，，分别为样本均值与样本标准差，则（）5、在假设检验中，设为原假设，犯第一类错误的情况为（）真，拒

2、绝不真，接受真，接受不真，拒绝三、填空题（3分5）1、设为两个随机事件，已知，，则2、若袋中有5只白球和6只黑球，现从中任取三球，则它们为同色的概率是3、设二维随机变量的概率密度为：，则4、设随机变量服从参数为的指数分布，则数学期望A－115共115页5、在总体的数学期望的两个无偏估计和中，最有效的是四、计算题1、（10分）甲箱中有个红球，个黑球，乙箱中有个黑球，个红球，先从甲箱中随机地取出一球放入乙箱。混合后，再从乙箱取出一球，（1）求从乙箱中取出的球是红球的概率；（2）若已知从乙箱取出的是红球，求从甲箱中取出的是黑球的概率；2、（8分）设二维随机变

3、量的联合概率密度为：求关于的边缘概率密度，并判断是否相互独立？3、（8分）设随机变量的分布函数为：（1）求的值；（2）求落在及内的概率；4、（8分）设随机变量在服从均匀分布，求的概率密度；5、（10分）设及为分布中的样本的样本均值和样本方差，求（）6、（8分）某厂家生产的灯泡寿命服从正态分布，标准差小时，若36个灯泡的样本平均寿命为780小时，求此厂家生产的所有灯泡总体均值A－115共115页的96%的置信区间。（）7、（8分）设有一种含有特殊润滑油的容器，随机抽取9个容器，测其容器容量的样本均值为10.06升，样本标准差为0.246升，在水平下，试检

4、验这种容器的平均容量是否为10升？假设容量的分布为正态分布。（，）A－115共115页编号一、判断题（2分5）1、设，是两事件，则。（）2、若是离散型随机变量，则随机变量的取值个数一定为无限个。（）3、与独立，则。（）4、若服从二维正态分布，与不相关与与相互独立等价。（）5、若与不独立，则。（）二、选择题（3分5）1、事件相互独立，且，则（）互不相容以上都不正确2、设随机变量的协方差为，则之间关系为（）相互独立不相关互不相容无法确定3、随机变量的分布函数为：则（）4、设随机变量与都服从，则（）A－115共115页服从正态分布服从分布和都服从分布服从分布

5、5、在假设检验中，设为原假设，犯第二类错误的情况为（）真，拒绝不真，接受真，接受不真，拒绝三、填空题（3分5）1、设随机变量与相互独立，且，，则随机变量的方差为2、设事件满足，，，则3、设四位数中的4个数字都取自数字1，2，3，4，所组成的4位数不含有重复数字的概率为4、设二维随机变量的概率密度为：，则5、在总体的数学期望的两个无偏估计和中，最有效的是A－115共115页四、计算题1、（10分）有朋友自远方来访，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4，如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别是，而乘飞机不会迟到。结

6、果他迟到了，问他乘火车来的概率是多少？2、（8分）设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为：求边缘概率密度，并判断与是否相互独立？3、（8分）设随机变量的分布函数为：求：（1）的值；（2）落在及内的概率；4、（8分）设随机变量在服从均匀分布，求的概率密度；5、（10分）设及为分布中的样本的样本均值和样本方差，求（）1、（8分）设总体服从指数分布，其概率密度为A－115共115页是从总体中抽出的样本，求参数的最大似然估计。7、（8分）设某次考试的学生成绩服从正态分布，从中随机抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，样本标准差为15分，问在显著性水

7、平0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？（）A－115共115页编号一、判断题（2分5）1、而取其它值时，则是概率密度函数。（）2、设，是两事件，则。（）3、若随机变量的取值个数为无限个，则一定是连续型随机变量。（）4、若服从二维正态分布，与不相关与与相互独立等价。（）5、若与不独立，则。（）二、选择题（3分5）1、袋中有5个球（3个新，2个旧），每次取一个，无放回地抽取两次，则第二次取到新球的概率是（）2、已知随机变量服从二项分布，且数学期望和方差分别为、，则二项分布的参数，的值分别为()3、设随机变量与相互独立，分布律为A－1

8、15共115页则下列式子正确的是（）4、随机变量，，则（）5、在假设检验中，设为原假设，犯第一