人教a版理科数学课试题及解析（25）平面向量基本定理及坐标运算

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1、课时作业(二十五)　[第25讲　平面向量基本定理及坐标运算][时间：35分钟　分值：80分]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．已知向量e1与e2不共线，实数x，y满足(3x－4y)e1＋(2x－3y)e2＝6e1＋3e2，则x－y等于(　　)A．3B．－3C．0D．22．若a＝(2cosα，1)，b＝(sinα，1)，且a∥b，则tanα等于(　　)A．2B.C．－2D．－3．设点A(2,0)，B(4,2)，若点P在直线AB上，且

2、

3、＝2

4、

5、，则点P的坐标为(　　)A．(3,1)B．(1，－1)C．(3,1

6、)或(1，－1)D．无数多个4．已知点A(2,1)，B(0,2)，C(－2,1)，O(0,0)，给出下面的结论：①直线OC与直线BA平行；②＋＝；③＋＝；④＝－2.其中正确结论的个数是(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知m，n∈R，a、b、c是共起点的向量，a、b不共线，c＝ma＋nb，则a、b、c的终点共线的充分必要条件是(　　)A．m＋n＝－1B．m＋n＝0C．m－n＝1D．m＋n＝16．原点O在正六边形ABCDEF的中心，＝(－1，－)，＝(1，－)，则等于(　　)A．(2,0)B．(－2,0)C

7、．(0，－2)D．(0，)7．已知两点A(1,0)，B(1，)，O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC＝120°，设＝－2＋λ(λ∈R)，则λ等于(　　)A．－1B．2C．1D．－28．平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足＝α＋β，其中α、β∈R，且α＋β＝1，则点C的轨迹方程为(　　)A．3x＋2y－11＝0　　　　　B．(x＋1)2＋(y－2)2＝5C．2x－y＝0　　　　　D．x＋2y－5＝09．设a＝(1,2)，b＝(2,3)，若向量λa＋b与向量c＝(－4，－

8、7)共线，则λ＝________.10．设＝(1，－2)，＝(a，－1)，＝(－b,0)，a>0，b>0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则＋的最小值是________________________________________________________________________．11．已知坐标平面内定点A(－1,0)，B(1,0)，M(4,0),N(0,4)和动点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，若·＝3，＝＋，其中O为坐标原点，则

9、

10、的最小值是________．12．(13分)已知O(0,

11、0)、A(1,2)、B(4,5)及＝＋t.试问：(1)t为何值时，P在x轴上？在y轴上？P在第二象限？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．13．(12分)在△OAB中，＝，＝，AD与BC交于点M，设＝a，＝b，以a、b为基底表示.图K25－1课时作业(二十五)【基础热身】1．A　[解析]∵(3x－4y)e1＋(2x－3y)e2＝6e1＋3e2，∴(3x－4y－6)e1＋(2x－3y－3)e2＝0，∴由①－②得x－y－3＝0，即x－y＝3，故选A.2．A　[解析]∵a∥b

12、，∴a＝λb，∴∴2cosα＝sinα，∴tanα＝2，故选A.3．C　[解析]设P(x，y)，则由

13、

14、＝2

15、

16、，得＝2或＝－2，＝(2,2)，＝(x－2，y)，即(2,2)＝2(x－2，y)，x＝3，y＝1，P(3,1)，或(2,2)＝－2(x－2，y)，x＝1，y＝－1，P(1，－1)．4．C　[解析]kOC＝－，kBA＝＝－，∴OC∥BA，①正确；∵＋＝，∴②错误；∵＋＝(0,2)＝，∴③正确；∵－2＝(－4,0)，＝(－4,0)，∴④正确．故选C.【能力提升】5．D　[解析]设a、b、c是共起点M的向量，各

17、自终点分别为E、F、G，则＝λ，＝c－a，＝b－a，可以推出m＋n＝1.6．A　[解析]∵正六边形中，OABC为平行四边形，∴＝＋，∴＝－＝(2,0)．7．C　[解析]根据∠AOC＝120°可知，点C在射线y＝－x(x<0)上，设C(a，－a)，则有(a，－a)＝(－2,0)＋(λ，λ)＝(－2＋λ，λ)，即得a＝－2＋λ，－a＝λ，消掉a得λ＝1.8．D　[解析]设C(x，y)，(x，y)＝α(3,1)＋β(－1,3)，因为α、β∈R，且α＋β＝1，消去α，β得x＋2y－5＝0.9．2　[解析]∵λa＋b＝(λ＋

18、2,2λ＋3)与c＝(－4，－7)共线，∴(λ＋2)×(－7)－(2λ＋3)×(－4)＝0，解得λ＝2.10．8　[解析]据已知∥，又∵＝(a－1,1)，＝(－b－1,2)，∴2(a－1)－(－b－1)＝0，∴2a＋b＝1，∴＋＝＋＝4＋＋≥4＋2＝8，当且仅当＝，a＝，b＝时取等号，∴＋的最小值是8.11．2－2　[解析]由已知得P的坐标满足(x1＋1，y