高考真题汇编——理数学（解析版）9：直线与圆

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1、高考真题分类汇编：直线与圆1.【2012高考真题重庆理3】任意的实数k，直线与圆的位置关系一定是（1）相离B.相切C.相交但直线不过圆心D.相交且直线过圆心【答案】C【解析】直线恒过定点，定点到圆心的距离，即定点在圆内部，所以直线与圆相交但直线不过圆心，选C.2.【2012高考真题浙江理3】设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2：x+(a+1)y+4=0平行的A充分不必要条件　　　B必要不充分条件C充分必要条件　　　　　D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，直线：，直线：，则//；若//，则有

2、，即，解之得，或，所以不能得到。故选A.4.【2012高考真题陕西理4】已知圆，过点的直线，则（）A.与相交B.与相切C.与相离D.以上三个选项均有可能【答案】A.【解析】圆的方程可化为，易知圆心为半径为2，圆心到点P的距离为1，所以点P在圆内.所以直线与圆相交.故选A.5.【2012高考真题天津理8】设，若直线与圆相切，则m+n的取值范围是（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】圆心为，半径为1.直线与圆相切，所以圆心到直线的距离满足，即，设，即，解得或6.【2012高考江苏12】（5分）在平面直角坐标系中，圆的方程为

3、，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是▲．【答案】。【考点】圆与圆的位置关系，点到直线的距离【解析】∵圆C的方程可化为：，∴圆C的圆心为，半径为1。∵由题意，直线上至少存在一点，以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点；∴存在，使得成立，即。∵即为点到直线的距离，∴，解得。∴的最大值是。7.【2012高考真题全国卷理21】（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效）已知抛物线C：y=(x+1)2与圆M：（x-1）2+()2=r2(r＞0)有一个公共点，且在A处两曲线的切线为同一直线

4、l.（Ⅰ）求r；（Ⅱ）设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到l的距离.【答案】8.【2012高考真题湖南理21】（本小题满分13分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的点均在C2：（x-5）2＋y2=9外，且对C1上任意一点M，M到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值.（Ⅰ）求曲线C1的方程；（Ⅱ）设P(x0,y0)（y0≠±3）为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别与曲线C1相交于点A，B和C，D.证明：当P在直线x=﹣4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值.【答

5、案】（Ⅰ）解法1：设M的坐标为，由已知得，易知圆上的点位于直线的右侧.于是，所以.化简得曲线的方程为.解法2：由题设知，曲线上任意一点M到圆心的距离等于它到直线的距离，因此，曲线是以为焦点，直线为准线的抛物线，故其方程为.（Ⅱ）当点P在直线上运动时，P的坐标为，又，则过P且与圆相切得直线的斜率存在且不为0，每条切线都与抛物线有两个交点，切线方程为.于是整理得①设过P所作的两条切线的斜率分别为，则是方程①的两个实根，故②由得③设四点A,B,C,D的纵坐标分别为，则是方程③的两个实根，所以④同理可得⑤于是由②，④，⑤三式得.所

6、以，当P在直线上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值6400.【点评】本题考查曲线与方程、直线与曲线的位置关系，考查运算能力，考查数形结合思想、函数与方程思想等数学思想方法.第一问用直接法或定义法求出曲线的方程；第二问设出切线方程，把直线与曲线方程联立，由一元二次方程根与系数的关系得到四点纵坐标之积为定值，体现“设而不求”思想.