河北省唐山市2011-2012学年高三上学期摸底考试(数学文)试卷及答案word版

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1、一、选择题：A卷：BADBAACCDDACB卷：CAADDADBCBAC二、填空题：（13）15（14）4（15）3（16）n·2n三、解答题：（17）解：（Ⅰ）由cosA＝sinC，得cosA＝cos(－C)，因为A∈(0，)，－C∈(－，)，所以A＝－C，或A＝C－，若A＝－C，则A＋C＝，B＝，这与cosB＝矛盾．所以A＝C－＝p－(A＋B)－，即2A＝－B，………………………………………………………………………5分所以cos2A＝sinB＝＝，即1－2sin2A＝，因为sinA＞0，所以sinA＝．……

2、……………………………………………8分（Ⅱ）由正弦定理，有＝，所以AC＝＝．………………………………………………………12分（18）解：（Ⅰ）由抽样方法知，被抽取的男生人数为250×＝25，被抽取的女生人数为200×＝20．……………………………………………2分（Ⅱ）男生甲和女生乙被抽到的概率均为0.1，所以男生甲与女生乙至少有1人被抽到的概率P＝1－(1－0.1)2＝0.19．……………………………………………………………7分（Ⅲ）由（Ⅰ）知，m＝25－(3＋8＋6)＝8，n＝20－(2＋5＋5)＝8，据此估

3、计男生平均分为＝81.8，女生平均分为＝83；这450名学生的平均分数为≈82.33．………………………12分（19）解：（Ⅰ）连结AC交BD于F，连结EF，由ABCD是平行四边形，知F为AC的中点，又E为SC的中点，所以SA∥EF，∵SAË平面BDE，EFÌ平面BDE，∴SA∥平面BDE．…………………………………………………………………3分（Ⅱ）由AB＝2，AD＝，∠BAD＝30°，及余弦定理得取BD2＝AB2＋AD2－2AB·ADcos∠BAD＝1，∵AD2＋BD2＝AB2，∴AD⊥BD．∵SD⊥平面AB

4、CD，ADÌ平面ABCD，∴AD⊥SD，∴AD⊥平面SBD，又SBÌ平面SBD，∴AD⊥SB．…………………………………………………………………………6分ACBDESFxyz（Ⅲ）分别以DA、DB、DS为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系D—xyz，则B(0，1，0)，C(－，1，0)，S(0，0，2)，E(－，，1)．m＝(0，0，1)是面BCD的一个法向量，设n＝(x，y，z)是面BDE的一个法向量，则即因此可取n＝(2，0，)．………………………………………………………10分cosám，nñ＝＝＝，所以

5、二面角E-BD-C的余弦值为．…………………………………………12分（20）解：（Ⅰ）由题设，得＋＝1，①且＝，②由①、②解得a2＝6，b2＝3，椭圆C的方程为＋＝1．………………………………………………………3分（Ⅱ）设直线MP的斜率为k，则直线MQ的斜率为－k，假设∠PMQ为直角，则k·(－k)＝－1，k＝±1．若k＝1，则直线MQ方程y＋1＝－(x＋2)，与椭圆C方程联立，得x2＋4x＋4＝0，该方程有两个相等的实数根－2，不合题意；同理，若k＝－1也不合题意．故∠PMQ不可能为直角．…………………………

6、………………………………6分（Ⅲ）记P(x1，y1)、Q(x2，y2)．设直线MP的方程为y＋1＝k(x＋2)，与椭圆C的方程联立，得(1＋2k2)x2＋(8k2－4k)x＋8k2－8k－4＝0，－2，x1是该方程的两根，则－2x1＝，x1＝．设直线MQ的方程为y＋1＝－k(x＋2)，同理得x2＝．…………………………………………………………9分因y1＋1＝k(x1＋2)，y2＋1＝－k(x2＋2)，故kPQ＝＝＝＝＝1，因此直线PQ的斜率为定值．……………………………………………………12分（21）解：（Ⅰ）

7、f¢(x)＝2(x－a)ex＋(x－a)2ex＝(x－a)[x－(a－2)]ex．…………………………2分令f¢(x)＝0，得x1＝a－2，x2＝a．当x变化时，f¢(x)、f(x)的变化如下：x(－∞，a－2)a－2(a－2，a)a(a，＋∞)f¢(x)＋0－0＋f(x)↗极大值↘极小值↗所以f(x)的单调递增区间是(－∞，a－2)，(a，＋∞)，单调递减区间是(a－2，a)．………………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得[f(x)]极大＝f(a－2)＝4ea－2．（1）当a≤1时，f(x)在

8、(－∞，1]上的最大值为f(a－2)或f(1)，由解得－1≤a≤1；（2）当a－2≤1＜a，即1＜a≤3时，f(x)在(－∞，1]上的最大值为f(a－2)，此时f(a－2)＝4ea－2≤4e3－2＝4e；（3）当a－2＞1，即a＞3时，f(1)＝(a－1)2e＞4e，f(x)≤4e不恒成立．综上，a的取值范围是[－1，3]．…………………………………………………12分（22）证明：由切