激光原理周炳坤-第4章习题答案

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1、第四章电磁场和物质的共振相互作用习题(缺7)1.解：根据多普勒效应，有则当时，当时，当时，2．设有一台迈克尔逊干涉仪，其光源波长为。试用多普勒原理证明，当可动反射镜移动距离L时，接收屏上的干涉光强周期地变化次。证明：如右图所示，光源S发出频率为的光，从M上反射的光为，它被反射并且透过M，由图中的I所标记；透过M的光记为，它被反射后又被M反射，此光记为II。由于M和均为固定镜，所以I光的频率不变，仍为。将看作光接收器，由于它以速度v运动，故它感受到的光的频率为：因为反射光，所以它又相当于光发射器，其运动速度为v时，发出的光的频率为：这样，I光的频率为，II光的频率为。

2、在屏P上面，I光和II光的广场可以分别表示为：因而光屏P上的总光场为：光强正比于电场振幅的平方，所以P上面的光强为：它是t的周期函数，单位时间内的变化次数为：由上式可得在时间内屏上光强亮暗变化的次数为：因为是镜移动长度所花费的时间，所以也就是镜移动过程中屏上光强的明暗变化的次数。对上式两边积分，即可以得到镜移动L距离时，屏上面光强周期性变化的次数S：式中和分别为镜开始移动的时刻和停止移动的时刻；和为与和相对应的镜的空间坐标，并且有。得证。3．在激光出现以前，低气压放电灯是很好的单色光源。如果忽略自然加宽和碰撞加宽，试估算在77K温度下它的605.7nm谱线的相干长度

3、是多少，并与一个单色性的氦氖激光器比较。解：这里讨论的是气体光源，对于气体光源，其多普勒加宽为式中，M为原子（分子）量，。对来说，M=86，相干长度为对于单色性的氦氖激光器，其相干长度为：可见，氦氖激光器的相干长度要比低气压放电灯的相干长度要大得多。4．估算气体在室温(300K)下的多普勒线宽和碰撞线宽系数。并讨论在什么气压范围内从非均匀加宽过渡到均匀加宽。解：气体在室温(300K)下的多普勒线宽为气体的碰撞线宽系数为实验测得，其值为：气体的碰撞线宽与气压p的关系近似为：当时，其气压为：所以，当气压小于的时候以多普勒加宽为主，当气压高于的时候，变为以均匀加宽为主。5

4、．氦氖激光器有下列三种跃迁，即的632.8nm，的和的的跃迁。求400K时它们的多普勒线宽，分别用、、为单位表示。由所得结果你能得到什么启示？解：多普勒线宽的表达式为：(单位为GHz)(单位为)所以，400K时，这三种跃迁的多普勒线宽分别为：的632.8nm跃迁：；；的跃迁：；；的跃迁：；；由此可以看出，当提及多种跃迁谱线的多普勒线宽时，应该指出是以什么作为单位的。6．考虑某二能级工作物质，能级自发辐射寿命为，无辐射跃迁寿命为。假定在t=0时刻能级上的原子数密度为，工作物质的体积为V，自发辐射光的频率为，求：(1)自发辐射光功率随时间t的变化规律；(2)能级上的原子

5、在其衰减过程中发出的自发辐射光子数；(3)自发辐射光子数与初始时刻能级上的粒子数之比，称为量子产额。解：(1)在现在的情况下有可以解得：可以看出，t时刻单位时间内由于自发辐射而减小的能级之上的粒子数密度为，这就是t时刻自发辐射的光子数密度，所以t时刻自发辐射的光功率为：(2)在时间内自发辐射的光子数为：所以(3)量子产额为：无辐射跃迁导致能级2的寿命偏短，可以由定义一个新的寿命，这样8．根据4.3节所列红宝石的跃迁几率数据，估算等于多少时红宝石对的光是透明的。(红宝石，激光上、下能级的统计权重，计算中可不计光的各种损耗。)解：该系统是一个三能级系统，速率方程组为其中

6、（II）式可以改写为因为与相比很大，这表示粒子在能级上停留的时间很短，因此可以认为能级上的粒子数，因此有。这样做实际上是将三能级问题简化为二能级问题来求解。由(I)式可得：代入式(V)得：由于所以红宝石对波长为694.3nm的光透明，意思是在能量密度为的入射光的作用下，红宝石介质内虽然有受激吸收和受激辐射，但是出射光的能量密度仍然是。而要使入射光的能量密度等于出射光的能量密度，必须有为常数，即，这样式(VI)变为：该式应该对于任意大小的均成立，所以只有，即时才可以。这样由上式可得：由于，所以这个时候红宝石对的光是透明的。习题9解：由式（4.4.18），及（4.4.2

7、0），其中。可得：，代入（4.4.19）并略去受激跃迁项有：时积分得：时则为：（可参考式（5.0.1/2）），图见5.0.1。习题10解：（1）时，只有很小的粒子的表观频率在中心频率处，因而只有在很小处才能造成受激吸收。故不影响原粒子数的分布。（2）时，由得：。即在该速度处的粒子受激吸收最大，粒子数减少最多。（3）时，处粒子受激吸收最大，粒子数减少最多。习题11解：在频率为的单色辐射场的作用下，受激跃迁几率为(4.4.11):.由爱因斯坦系数关系（1.2.15）：，及与第模内光子数密度的关系：。有。在单位体积内表示由一个光子引起的受激跃迁几率。表示频率为单位频率