三角函数的测量应用

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1、三角函数的测量应用龙岩一中陈伟彬杨政启指导老师：章扬一三角函数测量应用三角函数测量应用问题通常涉及生产、生活、军事、天文、地理、物理等实际问题.其解答流程大致是：审读题意→设角建立三角式→进行三角变换→解决实际问题.高考或数学竞赛中这方面已考过的题比较少，但是由于这类问题具有一定的实际意义二三角函数测量应用实例某人身高1.8米，在黄浦江边测得对岸东方明珠塔尖的仰角，测得东方明珠塔在黄浦江中倒影的塔尖的俯角，如图1，求东方明珠塔的高分析：根据实物与倒影的对称性，通过两直角三角形中的边角关系求塔高解：设黄浦江宽为米，得，两式相除得，1.8Gh图1，即，因，，代入得

2、，（米），即东方明珠塔的高为490米。第6页（共8页）思考：通过以上关于高度测量方面的实例，我们从中受到启发并且利用上述实例中运用的解题思路来解决其他的一些问题，散发自己的思维，学会学以致用。探究一：我校附近有一水塔，为探测其高度，我组成员利用三角函数来测量该水塔约有多高。（不计圆台顶部）(三角板、皮尺)①探究过程1.首先，站在水塔下用角度为60°的三角尺来测量，将三角尺水平放在眼前，人的视线沿着三角尺的斜边看出去，接着人慢慢往外移动，直到人的视线恰好能看到该水塔的最高点时停下，测得人到水塔的水平距离（用皮尺进行测量）,并记录数据。2.同理，用45°的三角尺测

3、得人与水塔的水平距离约为18m。用30°的三角尺测得人与水塔的水平距离约为26m。②整理数据绘制表格第6页（共8页）角度30°45°60°简图水平距离26m18m10mH26/3m18m10m备注：(本人身高1.7m)1.取三者平均值约为18m，加上本人身高1.7m，该水塔的高度为19.7m。探究二：对第一教学楼边的一颗树进行探测其高度。2.问题引申⑴：上述方法中能够测得水平的距离，若假设人只能在楼上，水平距离无法测量，则我们还能用什么方法测量？①首先，在带孔的量角器中穿过一条细线，细线下挂一重物，制成简单的量角仪。第6页（共8页）①人站在四楼D点处，量角仪水

4、平放在栏杆上，人的视线沿着量角器的直边看出去，转动量角器，当视线看到树的最低点时，记下俯角约为60°。②同理，当视线看到树的最高点时，记下仰角约为40°。③又测得人在四楼时的垂直高度CD为11.7m(含栏杆的高度1.2m)。由三角函数公式计算得 该树的高度约为17.4m。归纳：如图，若要我们测AB物体的高度，我们只需测量CD.θ1.θ2.根据公式：这样一来我们就可以方便地解决这类问题。3.问题引申⑵：若在引申⑴的问题中加个“人离地面的高度无法测得”那么我们还能怎样测量呢？①首先，人在四楼测得仰角约为39.2°，俯角约为58.6°②在三楼测得俯角约为47°③又测

5、得三楼与四楼的垂直高度DE为3.5m。根据三角函数公式化简得：第6页（共8页）代入数据解得：AB≈17.7m该树的高度为：17.7m归纳：如图：若我们测AB物体的高度，（无法直接测得）我们只需测量这三个量。根据公式：这样我们只要代入公式就可以解决问题了。4.思考:问题引申⑵中是把树看成是垂直，若把树看成是倾斜的，我们还可以怎样进行测量？第6页（共8页）5.研究性学习心得：在这次研究性学习中，我们学到了很多东西，通过这次活动我理解到将课堂上所学到的理论知识与实际联系起来的重要性，运用所学到的知识来思考问题.分析问题.解决问题，使我们在解决实际问题的时候，又进一步

6、加深对课本知识的理解和积累，使我们懂得了更多，培养我们对学习的热情，看问题也比较全面了，不会像以前那样一根筋地思考问题，在碰到问题时，我们会想得更多，尽量从各个方面来思考，尽量使我们解决问题的方法更加完美，思路更加清晰，这样就会使我们的研究性学习更加完美，真正达到研究性学习的目的。6.教师评语：第6页（共8页）